Думаю, можно выложить решение 3й задачи уже:
Решение задачи 3.
В задаче 2 построена стратегия, которая гарантирует победу игроков в пяти раундах из девяти.
При решении задачи 3 будем отталкиваться от этой стратегии.
Разделим девять раундов на 4 этапа:
1. Раунд 1.
2. Раунды 2-4.
3. Раунды 5-7.
4. Раунды 8-9.
Рассмотрим следующие ситуации:
А. В раундах 2-4 все шары в стратегии крупье одного цвета.
В таком случае в первом раунде игрок 1 выкладывает шар этого цвета, показывая игроку 2 стратегию на следующие три раунда (2 этап). После 4го раунда у игроков получится три победы. Остаётся ещё трижды победить в раундах 5-9. Для этого в раунде 5 игрок 1, показывает цвет шара, преобладающего в стратегии крупье, в раундах 6-8, гарантируя тем самым как минимум две победы в этих раундах. Далее у нас два варианта - либо в раундах 6-8 у крупье три одинаковых шара, и тогда нужный результат достигнут, либо там 2+1, и тогда в том раунде, где крупье и игрок 2 выкладывают разные шары, игрок 1 выкладывает шар того цвета, который крупье выложит в 9 раунде. В итоге имеем 6 побед из 9.
Б. В раундах 2-4 стартегии крупье не все одинаковые шары, но одинаковые шары в раундах 5-7 (третий этап). В первом раунде, как и раньше, игрок 1 показывает, какие шары преобладают в стратегии крупье в раундах 2-4. В том раунде из них, где шар крупье и игрока 2 не совпадет, игрок 1 выкладывает шар того цвета, который является единственным цветом в раундах 5-7. Тогда после 7го раунда у игроков будет 5 побед. Далее всё просто - в восьмом раунде игрок 1 выкладывает шар того цвета, который крупье выложит в 9м, что вновь гарантирует игрокам 6 побед из 9.
В. В раундах 2-4 стратегии крупье не все шары одинаковые, в раундах 5-7 тоже не все шары одинаковые, но в раундах 8-9 оба шара одного цвета.
Начало стратегии такое же, как в предыдущем случае, а в том раунде третьего этапа, где крупье и игрок 2 положат разные шары, игрок 1 выкладывает шар того цвета, который крупье выложит в раундах 8-9. Вновь имеем 6 из 9 побед.
Г. Ни один из этапов 2, 3, 4 стратегии крупье не состоит из шаров одного цвета. Самая "неприятная" ситуация, ведь для того, чтобы гарантировать 6 побед из 9, игрокам нужно полностью выиграть все раунды хотя бы одного этапа. Очевидно, что на этапе 2 (раунды 2-4) это сделать невозможно, так как за первый раунд никак не дать подсказку касательно расстановки шаров в раундах 2-4. Следовательно, идея состоит в том, чтобы с помощью подсказок (таких, какие ещё не использовались в вариантах А, Б, В) подсказать игроку 2 расстановку шаров в раундах 5-7 и/или 8-9.
На этапе 3 возможны расстановки шаров XXY, XYX и YXX (где X - белый либо черный, а Y - соответственно, черный или белый).
Рассмотрим каждую из этих ситуаций отдельно.
Г1. Расстановка шаров в раундах 5-7 стратегии крупье YXX. В таком случае в первом раунде игрок 1 сообщает игроку 2 ложную информацию касательно стратегии крупье на раунды 2-4. Таким образом, из этих раундов игроки выиграют лишь один, однако к концу 4го раунда игрок 2 будет знать, что его "обманули", и - как следствие - расположение шаров крупье в раундах 5-7, а также то, что в раундах 8-9 шары разные. Кроме того, в тех раундах 2-4, которые игроки не выиграют, игрок 1 сумеет передать информацию о том, шаров какого цвета больше в раундах 5-7, а также цвет шара в раунде 8. Итого все раунды 5-9 игроки выиграют.
Г2. Расстановка шаров в раундах 5-7 стратегии крупье - XYX. В таком случае первый раунд проходит согласно базовой стратегии, а в раундах 2-4 игрок 1 сознательно проигрывает один из раундов, в котором крупье и игрок 2 кладут одинаковые шары. Это будет сигналом, какая именно стратегия крупье в раундах 5-7 (XYX). В том раунде второго этапа, в котором крупье и игрок 2 кладут разные шары, игрок 1 сообщает цвет X. Остаётся передать информацию о том, какой шар в раундах 8-9 идёт первым. Для этого есть возможность выбора, какой из двух потенциально выигрышных раундов 2-4 проиграть. Например, если крупье в раунде 8 положит белый шар, игрок 1 сначала выигрывает раунд, а потом проигрывает, а если в раунде 8 у крупье - черный шар, то наоборот - сначала проигрывает, а потом выигрывает. Итого, игроки вновь выигрывают раунды 5-9, а также один из раундов 2-4.
Г3. И, наконец, последний не рассмотренный случай - в раундах 5-7 стратегия крупье - XXY. В этом случае до раунда 4 включительно мы идём по базовой стратегии, таким образом, обеспечивая две победы. Далее либо в 5м (если в 8м крупье должен положить черный шар), либо в 6м (если у крупье в 8м - белый) игрок 1 сознательно проигрывает, подсказывая игроку 2, что на раунд 7 нужно сменить цвет. Таким образом, игроки выигрывают два из раундов 5-7, а также раунды 8-9, что вместе с уже имеющимися двумя победами даёт необходимые 6 успехов.
