Как вариант, можно доказать, что аксиоматика проблемы противоречива. То есть, что основываясь на аксиомах, в которых формулируется парадокс, мы можем прийти к противоречащим друг другу результатам. В данном случае аксиомами считается а) что критяне либо все лжецы, либо все рыцари; б).что Эпименид сказал фразу "все критяне лжецы". Строя теорию на этих двух аксиомах (плюс аксиомах классической логики), мы приходим к противоречащим друг другу выводам. Поскольку классическая логика непротиворечива, противоречие внесено одной из этих двух новых аксиом. Другими словами, либо на крите есть люди третьего типа, либо Эпименид не говорил этой фразы. Поскольку мы считаем, что он ее сказал, противоречие вносит первая аксиома. Следовательно, она ошибочна.
Иными словами, ложью является то, что среди критян могут быть только лжецы и рыцари. В мире же, где это было бы истиной, Эпименид попросту не смог бы сказать своей фразы.
Засчитаю как ответ, хотя я имел в виду не совсем это. На самом деле необязательно, чтобы
все критяне были либо лжецами, либо рыцарями, хотя даже этот случай вроде не делает ситуацию неразрешимой.
Авторский ответ:
1. Этим философом был
Эпименид Критский (VI век до н. э.), который как-то высказал мнение: “
Все критяне - лжецы”. Затем он задумался: если так, то он, будучи критянином, тоже лжец, то есть его высказывание является ложью. В итоге вроде получается замкнутый круг, то есть неразрешимый парадокс (“
Парадокс лжеца” или “
Бесконечный спуск”, сформулированный уже в XX веке
Бертраном Расселом). В попытке его разрешить упрямый философ умер от истощения.
Впрочем, другое предание приписывает этот печальный конец более позднему древнегреческому ученому
Филиту Косскому (340-285 гг. до н. э.). Анализ утверждения Эпименида оказался для него роковым, тем более что он был настолько худ, что ему, как злословили в его время, приходилось подкладывать в ботинки свинцовые грузы, чтобы его не унесло порывом ветра
На самом деле, как указал известный американский математик и логик
Раймонд Смаллиан (он скончался в прошлом месяце в возрасте 97 лет), утверждение Эпименида сводится к парадоксу, только если его считать
истинным. Если же его сразу считать
ложным, то антитезис можно сформулировать так: “
По крайней мере один критянин время от времени (то есть хотя бы раз в жизни)
говорит правду”, и кажущийся парадокс благополучно разрешится.
Конечно, если бы мы выбрали антитезисом утверждение “
Все критяне - правдолюбы”, то действительно получился бы порочный круг, но кажется более логичным выбрать указанный Смаллианом антитезис, или даже такой: “
Не все критяне - лжецы”, что можно переформулировать так: “
По крайней мере один критянин - правдолюб (причем это
не Эпименид)”. На мой взгляд, такая формулировка антитезиса полностью вписывается в начальные условия подобных задач, поскольку “парадокс” разрешается даже в том случае, если остров Крит населяли только лжецы и правдолюбы.
