Не к поражению, а к ухудшению позиции.
В итоге - к поражению при наилучшем дальнейшем действии обоих игроков либо (скажем, в
шахматах) к ничьей вместо победы.
Слова "
в итоге" здесь очень важны, они означают, что положение объективно уже
проигрышно (в случае игр с кучками камней). Разумеется, при дальнейших ошибочных ходах можно проиграть и объективно выигрышную партию.
Обобщенное понятие
цугцванга встречается во многих исследованиях логических игр.
Третья попытка.
2. Попробуем и эту задачу решать
с конца.
Когда остаются всего
двое директоров в совете, то старший может предложить любой вариант (хоть
59 на
1 - будем считать, что
0 акций оставлять кому-либо нельзя), и он пройдет, поскольку один его голос обеспечит нужные
50%. Будем считать пока также, что если двум участникам акции определено поровну акций, а старший выбывает, то новым старшим становится кто-нибудь из них по жребию (поскольку этот случай в условии особо не оговорен).
Значит, когда остаются
трое, набравшему меньше всего голосов невыгодно выбивать старшего, поскольку второй по старшинству будет диктовать свои условия – игра сведется к предыдущему случаю. Поскольку там ему
1 акция гарантирована, то можно ему здесь предоставить
2 акции - хоть небольшой, но плюс, предложить план
55-3-2 и получить
2 голоса и
55 акций. Здесь старшему опасно предложить план
56-2-2, поскольку остальные двое могут проголосовать против него в расчете на то, что по жребию у любого из них есть 50-процетный шанс стать новым старшим, после чего он гарантированно получит
59 акций вместо
2 - игра явно стоит свеч.
Перейдем к случаю, когда директоров
4. Здесь уже старшему необходимо, чтобы еще кто-нибудь проголосовал с ним. Пусть он предложит план
49-4-4-3. Тогда потенциальному обладателю
3 акций будет невыгодно голосовать против, поскольку дело сведется к предыдущему случаю и при любом новом старшем он получит не больше
2 акций вместо
3.
Мы дошли до случая
5 директоров, где старшему требуется еще
2 голоса в поддержку вместе со своим. Пусть он предложит план
39-6-5-5-5. Тогда потенциальным обладателям
5 акций будет невыгодно голосовать против, поскольку дело сведется к предыдущему случаю и при новом старшем любой из них получит в лучшем случае
4 акции (а в худшем -
3) вместо
5. Так что в этом случае старший получит даже
4 голоса вместо необходимых
3.
Теперь допустим, что акции обязательно должны быть распределены
неравномерно, то есть 2 и более директорам нельзя распределять одинаковое число акций.
Тогда в случае
3 директоров оптимальным для старшего будет вновь план
55-3-2, в случае
4 директоров -
48-5-4-3, а в случае
5 директоров -
38-7-6-5-4. Значит, этот случай чуть менее оптимален, чем предыдущий (
38 акций вместо
39).
Разумеется, мы рассматриваем честную игру, исключая, например, вариант, когда в случае
3 директоров при раскладе
55-3-2 потенциальный обладатель
3 акций втихомолку предлагает обладателю
2 акций сговор, в результате которого они вдвоем уволят старшего, и аутсайдеру достанется
3 акции вместо
1 или даже
2 (
97-3 вместо
99-1). Иными словами, предполагается, что
тайный сговор между частью директоров исключен.
