Револьвер

[Мефистошик]

6. Кентавр лишнии. Это единственное существо первого уровня.

Тоже мимо.

[Bob-Domon]

Продолжение первой попытки за вторые сутки.
4. Следуя указанному методу, можно получить искомую формулу для восьмизначных чисел. Однако уже для шестизначных чисел она слишком громоздка, а для восьмизначных чисел просто неудобоварима - в арифметических вычислениях по ней практически невозможно избежать ошибок, да и принуждать проверить итог ведущему было бы слишком жестоко.
Поэтому попытался поискать другой путь решения загадки, и, кажется, удалось найти значительно более легкий метод, не лишенный изящества.
Прежде всего отметим, что:
- количество восьмизначных чисел с разными цифрами равно 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 (8 различных цифр);
- количество восьмизначных чисел с парой одинаковых и остальными разными цифрами равно 9 x C (8, 2) x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 (7 различных цифр);
- количество восьмизначных чисел с тройкой одинаковых и остальными разными цифрами равно 9 x C (8, 3) x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 (6 различных цифр);
- количество восьмизначных чисел с четверкой одинаковых и остальными разными цифрами равно 9 x C (8, 4) x 8 x 7 x 6 x 5  (5 различных цифр);
- количество восьмизначных чисел с пятеркой одинаковых и остальными разными цифрами равно 9 x C (8, 5) x 8 x 7 x 6 (4 различные цифры);
- количество восьмизначных чисел с шестеркой одинаковых и остальными разными цифрами равно 9 x C (8, 6) x 8 x 7 (3 различные цифры);
- количество восьмизначных чисел с семеркой одинаковых и отличающейся восьмой цифрой равно 9 x C (8, 7) x 8 (2 различные цифры);
- количество восьмизначных чисел с восемью одинаковыми цифрами равно 9,
где C (8, 2) = C (8, 6) = 28; C (8, 3) = C (8, 5) = 56; C (8, 7) = C (8, 1) = 8; C (8, 4) = 70.
Теперь напишем выражение для вспомогательной суммы S1 (8 ):
S1 (8 ) = 8 x (9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2) + 7 x (9 x C (8, 2) x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3) + 6 x (9 x C (8, 3) x 8 x 7 x 6 x 5 x 4) + 5 x (9 x C (8, 4) x 8 x 7 x 6 x 5) + 4 x (9 x C (8, 5) x 8 x 7 x 6) + 3 x (9 x C (8, 6) x 8 x 7) + 2 x (9 x C (8, 7) x 8 ) + 1 x 9.
В этой сумме учтены все восьмизначные числа, в которых не повторяется более одной цифры, то есть либо все цифры неповторяющиеся, либо одна из цифр повторяется от 2 до 8 раз.
Искомая  сумма равна:
S (8 ) = S1 (8 ) + S2 (8 ),
где во второй вспомогательной сумме S2 (8 ) должны быть учтены все оставшиеся восьмизначные числа. При этом возможны следующие случаи:
1) две пары и остальные разные цифры (6 различных цифр);
2) три пары и остальные разные цифры (5 различных цифр);
3) четыре пары (4 различные цифры);
4) пара и две тройки (3 различные цифры);
5) две пары, тройка и отличающаяся восьмая цифра (4 различные цифры);
6) пара, тройка и остальные разные цифры (5 различных цифр);
7) пара, четверка и остальные разные цифры (4 различные цифры);
8 ) две пары и четверка (3 различные цифры);
9) пара, пятерка и отличающаяся восьмая цифра (3 различные цифры);
10) пара и шестерка (2 различные цифры);
11) две тройки и остальные разные цифры (4 различные цифры);
12) тройка, четверка и отличающаяся восьмая цифра (3 различные цифры);
13) тройка и пятерка (2 различные цифры);
14) две четверки (2 различные цифры);
Обозначив количества восьмизначных чисел в этих случаях соответственно через A1, A2, A3, … A14, получим:
S2 (8 ) = 6 x A1 + 5 x A2 + 4 x A3 + 3 x A4 + 4 x A5 + 5 x A6 + 4 x A7 + 3 x A8 + 3 x A9 + 2 x A10 + 4 x A11 + 3 x A12 + 2 x A13 + 2 x A14, или:
S2 (8 ) = 6 x A1 + 5 x (A2 + A6) + 4 x (A3 + A5 + A7 + A11) + 3 x (A4 + A8 + A9 + A12) +2 x (A10 + A13 + A14).
Теперь выпишем формулы для нахождения количеств A1, A2, A3, … A14:
A1 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 2) x 7 x 6 x 5 x 4;
A2 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 2) x 7 x C (4, 2) x 6 x 5;
A3 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 2) x 7 x C (4, 2) x 6;
A4 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 3) x 7;
A5 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 2) x 7 x C (4, 3) x 6;
A6 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 3) x 7 x 6 x 5;
A7 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 4) x 7 x 6;
A8 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 2) x 7;
A9 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 5) x 7;
A10 = 9 x C (8, 2) x 8;
A11 = 9 x C (8, 3) x 8 x C (6, 3) x 7 x 6;
A12 = 9 x C (8, 3) x 8 x C (6, 4) x 7;
A13 = 9 x C (8, 3) x 8;
A14 = 9 x C (8, 4) x 8,
где C (8, 2) = 28; C (8, 3) = 56; C (8, 4) = 70; C (6, 2) = C (6, 4) = 15; C (6, 5) = C (6, 1) = 6; C (6, 3) = 20; C (4, 3) = C (4, 1) = 4; C (4, 2) = 6.
Остается подставить значения этих сочетаний, вычислить количества A, затем вспомогательные суммы S1 (8 ) и S2 (8 ) и, наконец, подсчитать искомую сумму S (8 ).
Арифметические подсчеты, конечно, и здесь трудоемкие, но явно не такие безнадежно-нудные, как при первом методе.

6. Все мифические животные есть в цикле "Ведьмак" Анджея Сапковского, кроме минотавра.

P.S. Пока что исправил пару грамматических опечаток. Посмотрим, хватит ли сил проверить все выкладки. )

P.P.S. Опечатки, к сожалению, есть и в выкладках, исправления выделил красным цветом. Надеюсь, ничего не пропустил.

[Мефистошик]

Продолжение первой попытки за вторые сутки.
4. Следуя указанному методу, можно получить искомую формулу для восьмизначных чисел. Однако уже для шестизначных чисел она слишком громоздка, а для восьмизначных чисел просто неудобоварима - в арифметических вычислениях по ней практически невозможно избежать ошибок, да и принуждать проверить итог ведущему было бы слишком жестоко.
Поэтому попытался поискать другой путь решения загадки, и, кажется, удалось найти значительно более легкий метод, не лишенный изящества.
Прежде всего отметом, что:
- количество восьмизначных чисел с разными цифрами равно 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 (8 различных цифр);
- количество восьмизначных чисел с парой одинаковых и остальными разными цифрами равно 9 x C (8, 2) x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 (7 различных цифр);
- количество восьмизначных чисел с тройкой одинаковых и остальными разными цифрами равно 9 x C (8, 3) x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 (6 различных цифр);
- количество восьмизначных чисел с четверкой одинаковых и остальными разными цифрами равно 9 x C (8, 4) x 8 x 7 x 6 x 5  (5 различных цифр);
- количество восьмизначных чисел с пятеркой одинаковых и остальными разными цифрами равно 9 x C (8, 5) x 8 x 7 x 6 (4 различные цифры);
- количество восьмизначных чисел с шестеркой одинаковых и остальными разными цифрами равно 9 x C (8, 6) x 8 x 7 (3 различные цифры);
- количество восьмизначных чисел с семеркой одинаковых и отличающейся восьмой цифрой равно 9 x C (8, 7) x 8 (2 различные цифры);
- количество восьмизначных чисел с восемью одинаковыми цифрами равно 9,
где C (8, 2) = C (8, 6) = 4; C (8, 3) = C (8, 5) = 56; C (8, 6) = C (8, 2) = 10; C (8, 7) = C (8, 1) = 8; C (8, 4) = 70.
Теперь напишем выражение для вспомогательной суммы S1 (8 ):
S1 (8 ) = 8 x (9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2) + 7 x (9 x C (8, 2) x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3) + 6 x (9 x C (8, 3) x 8 x 7 x 6 x 5 x 4) + 5 x (9 x C (8, 4) x 8 x 7 x 6 x 5) + 4 x (9 x C (8, 5) x 8 x 7 x 6) + 3 x (9 x C (8, 6) x 8 x 7) + 2 x (9 x C (8, 7) x 8 ) + 1 x 9.
В этой сумме учтены все восьмизначные числа, в которых не повторяется более одной цифры, то есть либо все цифры неповторяющиеся, либо одна из цифр повторяется от 2 до 8 раз.
Искомая  сумма равна:
S (8 ) = S1 (8 ) + S2 (8 ),
где во второй вспомогательной сумме S2 (8 ) должны быть учтены все оставшиеся восьмизначные числа. При этом возможны следующие случаи:
1) две пары и остальные разные цифры (6 различных цифр);
2) три пары и остальные разные цифры (5 различных цифр);
3) четыре пары (4 различные цифры);
4) пара и две тройки (3 различные цифры);
5) две пары, тройка и отличающаяся восьмая цифра (4 различные цифры);
6) пара, тройка и остальные разные цифры (5 различных цифр);
7) пара, четверка и остальные разные цифры (3 различные цифры);
8 ) две пары и четверка (3 различные цифры);
9) пара, пятерка и отличающаяся восьмая цифра (3 различные цифры);
10) пара и шестерка (2 различные цифры);
11) две тройки и остальные разные цифры (3 различные цифры);
12) тройка, четверка и отличающаяся восьмая цифра (3 различные цифры);
13) тройка и пятерка (2 различные цифры);
14) две четверки (2 различные цифры);
Обозначив количества восьмизначных чисел в этих случаях соответственно через A1, A2, A3, … A14, получим:
S2 (8 ) = 6 x A1 + 5 x A2 + 4 x A3 + 3 x A4 + 4 x A5 + 5 x A6 + 3 x A7 + 3 x A8 + 3 x A9 + 2 x A10 + 3 x A11 + 3 x A12 + 2 x A13 + 2 x A14, или:
S2 (8 ) = 6 x A1 + 5 x (A2 + A6) + 4 x (A3 + A5) + 3 x (A4 + A7 + A8 + A9 + A11 + A12) +2 x (A10 + A13 + A14).
Теперь выпишем формулы для нахождения количеств A1, A2, A3, … A14:
A1 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 2) x 7 x 6 x 5 x 4;
A2 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 2) x 7 x C (4, 2) x 6 x 5;
A3 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 2) x 7 x C (4, 2) x 6;
A4 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 3) x 7;
A5 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 2) x 7 x C (4, 3) x 6;
A6 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 3) x 7 x 6 x 5;
A7 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 4) x 7 x 6;
A8 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 2) x 7;
A9 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 5) x 7;
A10 = 9 x C (8, 2) x 8;
A11 = 9 x C (8, 3) x 8 x C (6, 3) x 7 x 6 x 5;
A12 = 9 x C (8, 3) x 8 x C (6, 4) x 7;
A13 = 9 x C (8, 3) x 8;
A14 = 9 x C (8, 4) x 8,
где C (8, 2) = 28; C (8, 3) = 56; C (8, 4) = 70; C (6, 2) = C (6, 4) = 15; C (6, 5) = C (6, 1) = 6; C (6, 3) – 20; C (4, 3) = C (4, 1) = 4; C (4, 2) = 6.
Остается подставить значения этих сочетаний, вычислить количества A, затем вспомогательные суммы S1 (8 ) и S2 (8 ) и, наконец, подсчитать искомую сумму S (8 ).
Арифметические подсчеты, конечно, и здесь трудоемкие, но явно не такие безнадежно-нудные, как при первом методе.

6. Все мифические животные есть в цикле "Ведьмак" Анджея Сапковского, кроме минотавра.

3. Метод подсчета похож на правильный, по крайней мере, на первый взгляд ошибок не вижу. Поэтому если ответ сойдется ( проверю чуть позже), баллы будут засчитаны Бобу.
6. Нет.

[Мефистошик]

Ближе к вечеру будут выложены все ответы.

[Bob-Domon]

3. Метод подсчета похож на правильный, по крайней мере, на первый взгляд ошибок не вижу. Поэтому если ответ сойдется ( проверю чуть позже), баллы будут засчитаны Бобу.

Попробую и я подсчитать до этого. Но немного боюсь механических ошибок при подсчете, да и в этом посте возможны случайные опечатки (надеюсь, что их нет, уж больно неохота проверять все по новой ).

[Сєм]

Нутром чую, список расширить загадок придется)))))

[Bob-Domon]

Окончание первой попытки за вторые сутки
4. Итак, вначале подсчитаем первую вспомогательную сумму:
S1 (8 ) = 8 x (9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2) + 7 x (9 x 28 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3) + 6 x (9 x 56 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4) + 5 x (9 x 70 x 8 x 7 x 6 x 5) + 4 x (9 x 56 x 8 x 7 x 6) + 3 x (9 x 28 x 8 x 7) + 2 x (9 x 8 x 8 ) + 1 x 9 = 8 x 362880 + 7 x 5080320 + 6 x 3386880 + 5 x 1058400 + 4 x 169344 + 3 x 14112 + 2 x 576 + 9 = 2903040 + 35562240 + 20321280 + 5292000 + 677376 + 42336 + 1152 + 9 = 64799433.
Затем подсчитаем количества A1, A2, A3, … A14:
A1 = 9 x 28 x 8 x 15 x 7 x 6 x 5 x 4 = 25401600;
A2 = 9 x 28 x 8 x 15 x 7 x 6 x 6 x 5 = 38102400;
A3 = 9 x 28 x 8 x 15 x 7 x 6 x 6 = 7620480;
A4 = 9 x 28 x 8 x 20 x 7 = 282240;
A5 = 9 x 28 x 8 x 15 x 7 x 4 x 6 = 5080320;
A6 = 9 x 28 x 8 x 20 x 7 x 6 x 5 = 8467200;
A7 = 9 x 28 x 8 x 15 x 7 x 6 = 1270080;
A8 = 9 x 28 x 8 x 15 x 7 = 211680;
A9 = 9 x 28 x 8 x 6 x 7 = 84672;
A10 = 9 x 28 x 8 = 2016;
A11 = 9 x 56 x 8 x 20 x 7 x 6 = 3386880;
A12 = 9 x 56 x 8 x 15 x 7 = 423360;
A13 = 9 x 56 x 8 = 4032;
A14 = 9 x 70 x 8 = 5040.
Теперь уже можно подсчитать вторую вспомогательную сумму:
S2 (8 ) = 6 x 25401600 + 5 x (38102400 + 8467200) + 4 x (7620480 + 5080320 + 1270080 + 3386880) + 3 x (282240 + 211680 + 84672 + 423360) +2 x (2016 + 4032 + 5040) = 6 x 25401600 + 5 x 45659600 + 4 x 17357760 + 3 x 1001952 + 2 x 11088 = 152409600 + 228298000 + 69431040 + 3005856 + 22176 = 453166672.
И, наконец, подсчитываем искомую сумму:
S (8 ) = S1 (8 ) + S2 (8 ) = 64799433 + 453166672, то есть S (8 ) = 517966105.
Надеюсь, арифметических ошибок не допустил. А в самих формулах ошибок вроде уже нет.

[Bob-Domon]

Первая попытка за третьи сутки:
6. Все эти мифические существа есть в игре "Bloodyworld", кроме гидры.

[Мефистошик]

Навскидку в А11 и А12 должно быть не С из 6, а С из 5.
Потом в А1 и некоторых других есть варианты, посчитанные больше раза.
Так что, увы, этот метод тоже нужно дорабатывать.
Скоро буду дома и выложу ответы.

[Мефистошик]

Первая попытка за третьи сутки:
6. Все эти мифические существа есть в игре "Bloodyworld", кроме гидры.

Мимо.

[Bob-Domon]

Навскидку в А11 и А12 должно быть не С из 6, а С из 5.

Сейчас заметил, это тоже случайная техническая опечатка. Пересчитаю.

Потом в А1 и некоторых других есть варианты, посчитанные больше раза.

Конкретно в А1 такого не заметил, но до твоего выкладывания подумаю.

[Bob-Domon]

Вторая попытка за третьи сутки.
Исправления обозначаю красным цветом:
В первой вспомогательной сумме ничего не меняется:
S1 (8 ) = 64799433.
В количествах A меняются формулы для A11 и A12:
A11 = 9 x C (8, 3) x 8 x C (5, 3) x 7 x 6;
A12 = 9 x C (8, 3) x 8 x C (5, 4) x 7,
где C (5, 3) = C (5, 2) = 10; C (5, 4) = C (5, 1) = 5.
Тогда имеем:
A11 = 9 x 56 x 8 x 10 x 7 x 6 = 1693440;
A12 = 9 x 56 x 8 x 5 x 7 = 141120.
Вторая вспомогательная сумма оказывается равной:
S2 (8 ) = 6 x 25401600 + 5 x (38102400 + 8467200) + 4 x (7620480 + 5080320 + 1270080 + 1693440) + 3 x (282240 + 211680 + 84672 + 141120) +2 x (2016 + 4032 + 5040) = 6 x 25401600 + 5 x 45659600 + 4 x 15664320 + 3 x 719712 + 2 x 11088 = 152409600 + 228298000 + 62657280 + 2159136 + 22176 = 445546192.
А искомая сумма оказывается равной:
S (8 ) = S1 (8 ) + S2 (8 ) = 64799433 + 445546192, то есть S (8 ) = 510345625.
В формуле для А1 для первой пары одинаковых чисел есть 9 x C (8, 2) вариантов выбора, для второй пары - 8 x C (6, 2) вариантов выбора, для остальных четырех неповторяющихся цифр - 7 x 6 x 5 x 4 вариантов выбора. Не вижу, что здесь повторяется дважды (возможно, из-за усталости - слишком много потратил сил и времени).

[Мефистошик]

...
1) две пары и остальные разные цифры (6 различных цифр);
...
A1 = 9 x C (8, 2) x 8 x C (6, 2) x 7 x 6 x 5 x 4;
...

Давай разберем детальнее. 9 - количество способов выбрать цифру в первую из двух пар. С(8,2) - количество комбинаций мест, на которые мы поставим первую пару. 8 - количество способов выбрать цифру во вторую пару. С(6,2) - количество комбинаций мест, на которые мы ставим вторую пару. Дальше пока не важно. Рассмотрим ситуацию, когда мы в первом случае выбрали, скажем, 1, и разместили пару единиц на местах 1 и 2, а во втором случае, скажем, двойку, которую поставим на места 3 и 4. И вторую ситуацию, когда мы в первом случае выбрали 2, которую потом разместили на позициях 3 и 4, а во втором - 1, которую разместили на позициях 1 и 2. Ситуации одинаковые, число получается одинаковое, но посчитано дважды. Для того, чтобы избежать этого, нужно поделить результат на 2.
Аналогичные ситуации получаются для А2, А3, А4, А5, А8 и А11, одним словом, во всех ситуациях, когда есть одинаковые количества разных чисел (две, три или четыре пары, две тройки).

[Мефистошик]

слишком много потратил сил и времени

Надеюсь, не смотря на это, твой мозг благодарен за эту задачку.

[Bob-Domon]

Рассмотрим ситуацию, когда мы в первом случае выбрали, скажем, 1, и разместили пару единиц на местах 1 и 2, а во втором случае, скажем, двойку, которую поставим на места 3 и 4. И вторую ситуацию, когда мы в первом случае выбрали 2, которую потом разместили на позициях 3 и 4, а во втором - 1, которую разместили на позициях 1 и 2.

Здесь не совсем понял. Если мы выбрали 1 в первых двух разрядах, то двойки попадут в один из остальных 6 разрядов, то есть будут числа типа 1122..., 112...2 и т.д. до 11...22. А если в первых двух разрядах двойки, то будут числа типа 2211..., 221...1 и т.д. до 22...11. Где же здесь повторяющиеся числа?
Множитель C (6, 2), а не снова C (8, 2), ИМХО, исключает эти повторения.