Исправленный вариант Б в случае стрельбы "до победного конца":
Б. Наконец, рассмотрим случай, когда Джо стреляет во Фрэнки. Тогда, если он попадает с вероятностью 0,3, то Билли стреляет первым в Джо и попадает с вероятностью 0,8.
Обозначим вероятность победы Билли через Q, тогда вероятность победы Джо - (1 – Q).
Вероятность того, что промахнутся оба, равна 0,2*0,7 = 0,14.
После этого перестрелка начинается сначала. Поэтому Q = 0,8 + 0,14Q.
Отсюда 0,86Q = 0,8, то есть Q = 0,8/0,86, или Q = 0,93. а (1 – Q) = 0,07.
В этом случае вероятность победы Джо 0,3*0,07 = 0,021, а вероятность победы Билли 0,3*0,93 = 0,279.
Если же Джо не попадает во Фрэнки (вероятность 0,7), то выстрелит в него Билли и попадет с вероятностью 0,7*0,8 = 0,56. После этого стреляет Джо и, по знакомым мотивам, вероятность его победы составит 0,35, а вероятность победы Билли - 0,65.
Значит, общая вероятность победы Джо в этом случае 0,7*0,8*0,35 = 0,196, а общая вероятность победы Билли 0,7*0,8*0,65 = 0,364.
Если же Билли не попадет во Фрэнки, то тот застрелит его. После этого выстрелит Джо и попадет во Фрэнки с вероятностью 0,3, а в противном случае Фрэнки с вероятностью 0,7 застрелит его.
Значит, общая вероятность победы Джо в этом случае 0,7*0,2*0,3 = 0,042, а общая вероятность победы Фрэнки 0,7*0.2*0,7 = 0,098.
Таким образом:
общая вероятность победы Джо 0,021 + 0,196 + 0,042 = 0,259;
общая вероятность победы Билли 0,279 + 0.364 = 0,643;
общая вероятность победы Фрэнки 0,21 + 0,21 = 0,098.
Проверка: 0,259 + 0,643 + 0,098 = 1.
Таким образом, для Джо худший вариант - опять-таки стрелять в Билли.