Вообще-то, таких предметов много, с их неполным списком можно ознакомиться, скажем, в знаменитой главе об убийствах в запертых комнатах из романа "Три гроба" Джона Диксона Карра. Например, это могут быть обычные часы.
Но поскольку речь о предмете, который "в одной из стран раньше был шляпой", то нужно подумать.
Однако я непозволительно долго затянул ответ на первую загадку, поэтому, в качестве компенсации, уступаю свой приоритет любому желающему.