Мне скорее само это утверждение кажется странным, посколько последовательные числа, между которыми не лежит других, не могут не существовать, хотя их нельзя записать на бумажке
В том-то и дело, что для действительных чисел нет понятия "последовательные числа", так как между любыми разными числами всегда найдутся другие. То, о чем ты говоришь - дискретные числа. Последовательными могут быть натуральные и целые числа. Но уже рациональные таковыми не являются.
Как минимум среднее арифметическое двух чисел всегда лежит между ними. Но среднее арифметическое натуральных чисел не всегда тоже будет натуральным (1+2)/2=1,5. А среднее арифметическое действительных само тоже действительное.