Автор Тема: Задача Эйнштейна и другие...  (Прочитано 481642 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Нана

  • Мастер
  • ****
  • Сообщений: 512
  • Карма: +105/-0
  • Анна Баскер, Тварь в круге...
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #60 : 02 Январь 2016, 16:07:30 »
Так а что у нас с мостами все же?
Все сошлись на том, что на плоскости задача не имеет решения, но доказательства так никто и не предложил. :)

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #61 : 02 Январь 2016, 16:12:24 »
Все сошлись на том, что на плоскости задача не имеет решения, но доказательства так никто и не предложил. :)
Неужели никто не знает?)
Я вот задачу Эйнштейна не решал заново в этой теме. :)
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #62 : 02 Январь 2016, 16:18:14 »
Так а что у нас с мостами все же?
Я думаю, следующих выводов Эйлера (Ойлера) недостаточно, чтобы признать это решением:
1. Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно быть чётно. Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
2. Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.
3. Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.
4. Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины (то есть все), следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.
Требуется повторить путь великого математика, то есть разработать теорию графов и обосновать его выводы.

Оффлайн lionel

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 5 574
  • Карма: +307/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #63 : 02 Январь 2016, 16:24:09 »
Неужели никто не знает?)
Я вот задачу Эйнштейна не решал заново в этой теме. :)
Если память не изменяет, задачка с 7 мостами попалась мне в детстве на одной из первых математических олимпиад. Наверное это был 6 класс.
Кажется я ее решил довольно просто, не уверен, что строго математически, но баллы за нее получил.
Я рассуждал примерно так: если на острове 3 моста, то это означает, что этот остров должен быть или концом, или началом маршрута (нельзя остров пройти 2 раза транзитом). В городе есть 3 таких острова, значит нет искомого маршрута.

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #64 : 02 Январь 2016, 16:30:15 »
Я думаю, следующих выводов Эйлера (Ойлера) недостаточно, чтобы признать это решением:
1. Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно быть чётно. Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
2. Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.
3. Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.
4. Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины (то есть все), следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.
Требуется повторить путь великого математика, то есть разработать теорию графов и обосновать его выводы.
Насколько я понимаю, мы хотим, чтобы решение было понятно всем. Теория графов все же требует детального пояснения.
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #65 : 02 Январь 2016, 16:32:16 »
Если память не изменяет, задачка с 7 мостами попалась мне в детстве на одной из первых математических олимпиад. Наверное это был 6 класс.
Кажется я ее решил довольно просто, не уверен, что строго математически, но баллы за нее получил.
Я рассуждал примерно так: если на острове 3 моста, то это означает, что этот остров должен быть или концом, или началом маршрута (нельзя остров пройти 2 раза транзитом). В городе есть 3 таких острова, значит нет искомого маршрута.
Вот к примеру, такого, да :)
Если быть точнее, у нас 4 острова/берега, на который ведет нечетное количество мостов.
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #66 : 02 Январь 2016, 16:33:06 »
Spoiler: баллы • показать
Мефистошик - 5
lionel - 3

Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #67 : 02 Январь 2016, 16:36:38 »
В упрощенном виде можно рассуждать так.
Если требуется последним ходом вернуться в исходную точку, то индекс всех вершин (их в данном случае 4 - на острове, северном, южном и восточном берегах) четный. Если же это необязательно (как в условии задачи), то два из этих индексов будут нечетными.
Однако в нашем случае все 4 индекса нечетные, то есть задача не имеет решения.

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #68 : 02 Январь 2016, 16:40:26 »
Когда писал свой предыдущий пост, Тошик уже подвел итог.
В очередной раз меня подвело стремление к излишней точности. :)

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #69 : 02 Январь 2016, 16:59:53 »
Когда писал свой предыдущий пост, Тошик уже подвел итог.
В очередной раз меня подвело стремление к излишней точности. :)
Тут скорее, не в том дело. Точно ты описал еще с помощью графов. Но это не слишком доступно. То же можно сказать и про индексы. Требуется допоьнительное пояснение о том, что это такое. :)
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #70 : 02 Январь 2016, 17:01:13 »
В упрощенном виде можно рассуждать так.
Если требуется последним ходом вернуться в исходную точку, то индекс всех вершин (их в данном случае 4 - на острове, северном, южном и восточном берегах) четный. Если же это необязательно (как в условии задачи), то два из этих индексов будут нечетными.
Однако в нашем случае все 4 индекса нечетные, то есть задача не имеет решения.
Ну и необязательно два. Можно не более двух. :)
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #71 : 02 Январь 2016, 17:12:48 »
Ну и необязательно два. Можно не более двух. :)
Один, ИМХО, трудно себе представить - ведь и в точке старта, и в точке финиша, если эти точки не совпадают, вроде должен быть нечет.
« Последнее редактирование: 02 Январь 2016, 17:18:54 от Bob-Domon »

Оффлайн Леди с Севера

  • Мастер
  • ****
  • Сообщений: 986
  • Карма: +92/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #72 : 02 Январь 2016, 17:44:00 »
это на римскую цифру III похоже как-то не очень.
Именно так, согласна.
Если поворот спички за ход не считать, то возможен такой вариант :
Там, где XVII, делаем поворот спички в V, затем накладываем сверху одну спичку на другую там где II, в итоге получим 21 = 21

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #73 : 02 Январь 2016, 18:05:00 »
Именно так, согласна.
Если поворот спички за ход не считать, то возможен такой вариант :
Там, где XVII, делаем поворот спички в V, затем накладываем сверху одну спичку на другую там где II, в итоге получим 21 = 21
Сразу скажу - нет. Во-первых, как я уже писал:
Перемещать можно лишь одну спичку, при этом поворачивать (и вообще трогать) любую другую нельзя.
Во-вторых, наложение одной спички на другую - ИМХО, сомнительная операция, ведь это фактически то же самое, что убрать одну (нижнюю) спичку.

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #74 : 02 Январь 2016, 18:10:33 »
Один, ИМХО, трудно себе представить - ведь и в точке старта, и в точке финиша, если эти точки не совпадают, вроде должен быть нечет.

Не, один невозможен. Я имел в виду, что либо 0, либо 2. В том смысле, что в ситуации, когда условие возврата необязательно, необязательно должно быть 2, может и 0.
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.