Рассмотрим все 3 случая возможных решений
Джо, вспомнив незабвенные слова его тезки
Лимонадного Джо из одноименного фильма (1964):
Чтобы метко муху бить,
Нужно Кола-локу пить!
А. Джо стреляет в воздух, после чего Билли стреляет во Фрэнки. И теперь:
1) Он попадает с вероятностью 0,8. Тогда Джо во втором раунде стреляет в Билли, попадает с вероятностью 0,3, а у Билли шансы попасть - вновь 0,8.
В этом случае вероятность победы Джо равна 0,8*0,3 = 0,24, вероятность победы Билли 0,8*0,7*0,8 = 0,448, а вероятность того, что Джо и Билли оба останутся в живых (то есть оба промахнутся во втором раунде) 0,8*0,7*0,2 = 0,112.
Если же Билли с вероятностью 0,2 не попадает во Фрэнки, то тот застреливает Билли и остается против Джо. Тогда Джо с вероятностью 0,3 застреливает его, в противном случае его застреливает Фрэнки - они оба в живых остаться не могут.
В этом случае вероятность победы Джо равна 0,2*0,3 = 0,06, а вероятность победы Фрэнки равна 0,2*0,7 = 0,14.
Таким образом:
общая вероятность победы Джо 0,24 + 0,06 = 0,3;
общая вероятность победы Билли 0,448;
общая вероятность победы Фрэнки 0,14;
общая вероятность. что Джо и Билли оба останутся в живых, 0,112.
Проверка:
0,3 + 0,448 + 0,14 + 0,112 = 1.
Итак, Джо останется в живых (один или вместе с Билли) с вероятностью 0,3 + 0,112 =
0,412.
Б. Джо стреляет в Билли, попадает в него с вероятностью 0,3, после чего Фрэнки застреливает Джо.
В этом случае Фрэнки побеждает с вероятностью 0,3.
Джо не попадает в Билли с вероятностью 0,7, после чего тот стреляет во Фрэнки, и возможны два случая:
а) Билли с вероятностью 0,8 застреливает Фрэнки. Тогда во втором раунде Джо стреляет в Билли и попадает с вероятностью 0,3, а у Билли шансы попасть - вновь 0,8.
В этом случае вероятность победы Джо равна 0,7*0,8*0,3 = 0,168, вероятность победы Билли 0,7*0,8*0,7*0,8 = 0,3136, а вероятность того, что Джо и Билли оба останутся в живых (то есть оба промахнутся во втором раунде) 0,7*0,8*0,7*0,2 = 0,0784.
б) Билли с вероятностью 0,2 не застреливает Фрэнки, после чего тот застреливает Билли. Затем во втором раунде Джо застреливает Фрэнки с вероятностью 0,3, в противном случае Фрэнки безвариантно застреливает его.
В этом случае вероятность победы Джо равна 0,7*0,2*0,3 = 0,042, а вероятность победы Фрэнки 0,7*0,2*0,7 = 0,098.
Таким образом:
общая вероятность победы Джо 0,168 + 0,042 = 0,21;
общая вероятность победы Билли 0,3136;
общая вероятность победы Фрэнки 0,3 + 0,098 = 0,398;
общая вероятность. что Джо и Билли оба останутся в живых, 0,0784.
Проверка:
0,21 + 0,3136 + 0,398 + 0,0784 = 1.
Итак, Джо останется в живых (один или вместе с Билли) с вероятностью 0,21 + 0,0784 =
0,2884.
В. Джо стреляет во Фрэнки, попадает в него с вероятностью 0,3, после чего Билли стреляет в Джо и попадает с вероятностью 0,8. Тогда Билли побеждает с вероятностью 0,3*0,8 = 0,24.
Если же Билли с вероятностью 0,2 не попадает в Джо, то наступает второй раунд, стреляет Джо, и тогда:
а) Джо с вероятностью 0,3 застреливает Билли и побеждает с общей вероятностью 0,3*0,2*0,3 = 0,018;
Джо с вероятностью 0,7 “мажет”, в него стреляет Билли, и возможны 2 случая:
а) Билли попадает с вероятностью 0,8 и побеждает с общей вероятностью 0,3*0,2*0,7*0,8 = 0,0336.
б) Билли не попадает с вероятностью, и они оба остаются в живых с общей вероятностью 0,3*0,2*0,7*0,2 = 0,0084.
Если же в первом раунде Джо не попадает во Фрэнки с вероятностью 0,7, то тот убивает Билли с общей вероятностью 0,7, после чего в него во втором раунде стреляет Джо. Тогда:
а) если Джо попадает во Фрэнки с вероятностью 0,3, то он побеждает с общей вероятностью 0,7*0,3 = 0,21;
б) если Джо не попадает во Фрэнки с вероятностью 0,7, то тот побеждает с общей вероятностью 0,7*0,7 = 0,49.
Таким образом:
общая вероятность победы Джо 0,018 + 0,21 = 0,228;
общая вероятность победы Билли 0,24 + 0,0336 = 0,2736;
общая вероятность победы Фрэнки 0,3 + 0,098 = 0,49;
общая вероятность. что Джо и Билли оба останутся в живых, 0,0084.
Проверка:
0,228 + 0,2736 + 0,49 + 0,0084 = 1.
Итак, Джо останется в живых (один или вместе с Билли) с вероятностью 0,228 + 0,0084 =
0,2364.
Подведем итоги.
При таком условии
стрельба в воздух со стороны Джона тем более является лучшим решением, а худшее - опять-таки сперва стрелять в самого меткого стрелка.
А все трое могут остаться в живых, только если Фрэнки оба раза почему-то стрельнет в воздух, а это маловероятно, он все же не Лермонтов в дуэли с Мартыновым.)))