Задача Эйнштейна и другие...

[Bob-Domon]

требует отдельного доказательства.

Отдельное доказательство, ИМХО, очень простое.
Поскольку вещества имеют атомно-молекулярное строение, то числу студентов N в моей аналогии можно сопоставить число молекул M в "материнской" задаче.
После этого обе задачи станут полностью идентичными.

P.S. Насчет "объемного" подхода у меня есть небольшое возражение.
Вопрос в задаче ставился так:

Вопрос: чего больше - молока в чае или чая в молоке?

Иными словами, требовалось сравнить массы молока и чая (чего больше), а не их объемы. Ведь съесть, скажем еафлю или кусок мяса такого же объема совсем не то же самое.)
А поскольку плотности молока и чая все же разные, то это - небольшой изъян в решении, Честно говоря, то, что вопрос задачи был сформулирован именно так, я принял за "ловушку", рассчитанную на несколько ошибочное сравнение объемов, а не масс. Иначе, как я думал, вопрос был бы сформулирован так:

Вопрос: чего больше по объему - молока в чае или чая в молоке?

[Мефистошик]

Иными словами, требовалось сравнить массы молока и чая (чего больше), а не их объемы. Ведь съесть, скажем еафлю или кусок мяса такого же объема совсем не то же самое.)

Тут, ИМХО, ты ошибаешься.
Поскольку ложка и стакан - это очевидно меры объема, а не массы, логично, что именно объемы и нужно сравнивать.
И именно объемы будут равны. А массы вследствие различной плотности будут отличаться.

[Мефистошик]

Поскольку вещества имеют атомно-молекулярное строение, то числу студентов N в моей аналогии можно сопоставить число молекул M в "материнской" задаче.

Число молекул в ложке чая и число молекул в ложке молока могут отличаться. Так что не подходит.

[Bob-Domon]

Тут, ИМХО, ты ошибаешься.
Поскольку ложка и стакан - это очевидно меры объема, а не массы, логично, что именно объемы и нужно сравнивать.
И именно объемы будут равны. А массы вследствие различной плотности будут отличаться.

Тут вопрос семантики.
В условии сказано:

В одном находится чай, в другом - такое же количество молока.

А ведь количество вещества, строго говоря, его масса, а не объем.

Число молекул в ложке чая и число молекул в ложке молока могут отличаться. Так что не подходит.

Если мы сравниваем именно объемы, то N, на первый взгляд, стремится к бесконечности. Для любого конечного N предположение верно, но с бесконечностью могут возникнуть проблемы. Однако, если за единицу взять "атом" пространства (дискретность пространства не так давно вроде доказана экспериментально), то N (число "атомов" пространства в ложке жидкости) вновь становится конечным, а предположение - верным.
Конечно, в этом случае твое решение намного проще - при этом не появляется необходимость прибегнуть к математической индукции.

[Мефистошик]

А ведь количество вещества, строго говоря, его масса, а не объем.

Ааа. Теперь я понял твою мысль. Но в таком случае правильный ответ к задаче вовсе был бы другой. Ведь как раз масса чая в молоке отличалась бы от массы молока в чае.

Если мы сравниваем именно объемы, то N, на первый взгляд, стремится к бесконечности. Для любого конечного N предположение верно, но с бесконечностью могут возникнуть проблемы. Однако, если за единицу взять "атом" пространства (дискретность пространства не так давно вроде доказана экспериментально), то N (число "атомов" пространства в ложке жидкости) вновь становится конечным, а предположение - верным.
Конечно, в этом случае твое решение намного проще - при этом не появляется необходимость прибегнуть к математической индукции.

Дело немного в другом. Количество молекул в чайной ложке молока может отличаться от количества молекул в чайной ложке, которую мы перетаскиваем в другом направлении. В твоем аналоге это равносильно тому, что мы из первой аудитории переводим одно число студентов, а возвращаем туда - другое.

[Bob-Domon]

Дело немного в другом. Количество молекул в чайной ложке молока может отличаться от количества молекул в чайной ложке, которую мы перетаскиваем в другом направлении. В твоем аналоге это равносильно тому, что мы из первой аудитории переводим одно число студентов, а возвращаем туда - другое.

Нет-нет, на этот раз я имел в виду другое.
"Атом" пространства, если я правильно помню, имеет размер примерно 10 в минус 126-й степени кубометров (система СИ). Это значит, что объем жидкости в ложке содержит число "атомов" пространства N, равное ее объему, деленному на объем "атома" пространства. Здесь уже число молекул или масса ни при чем.
Точный размер "атома" пространства не суть важен, главное, что оно дискретно.

[Мефистошик]

Интересно. Признаться, впервые слышу об "атомах" пространства. Надо почитать.

Апд. Или это условный, введеный тобой термин?

[Bob-Domon]

Интересно. Признаться, впервые слышу об "атомах" пространства. Надо почитать.
Апд. Или это условный, введеный тобой термин?

Нет-нет, гипотеза о дискретности пространства и времени (мельчайшие их элементы условно назвали "атомами" ) была выдвинута довольно давно. В частности, она удовлетворительно объяснила парадоксы Зенона, но дело далеко не только в этом. Не так давно появились экспериментальные свидетельства - в особенности, японских ученых. Все это очень интересная и захватывающая область, связанная с теорией струн, теорией петлевой квантовой гравитации, графами, называемыми спиновыми сетями, и так далее.
Кстати, я немного ошибся, сейчас проверил. На самом деле. по новейшим данным, в кубометре пространства содержится 10 в минус 99 степени атомов, а не 10 в минус 126-й степени (я использовал по памяти более старые данные,согласно которым, минимальная линейна длина определялась 10 в минус 42-й степени).

[Мефистошик]

Нет-нет, гипотеза о дискретности пространства и времени (мельчайшие их элементы условно назвали "атомами" ) была выдвинута довольно давно. В частности, она удовлетворительно объяснила парадоксы Зенона, но дело далеко не только в этом. Не так давно появились экспериментальные свидетельства - в особенности, японских ученых. Все это очень интересная и захватывающая область, связанная с теорией струн, теорией петлевой квантовой гравитации, графами, называемыми спиновыми сетями, и так далее.
Кстати, я немного ошибся, сейчас проверил. На самом деле. по новейшим данным, в кубометре пространства содержится 10 в минус 99 степени атомов, а не 10 в минус 126-й степени (я использовал по памяти более старые данные,согласно которым, минимальная линейна длина определялась 10 в минус 42-й степени).

Не, как раз про теорию струн и остальное я в курсе. Мне не знаком термин атомов пространства.
И может я что-то не понимаю, но минус там перед 99 и 126 явно лишний. 10 в минус 99й степени это близкое к нулю число.

[Bob-Domon]

Не, как раз про теорию струн и остальное я в курсе. Мне не знаком термин атомов пространства.

За последние годы появилось много литературы, термин встречается нередко, как и термин атом времени.

И может я что-то не понимаю, но минус там перед 99 и 126 явно лишний. 10 в минус 99й степени это близкое к нулю число.

Конечно, близкое к нулю. Атом пространства (его называют также квантом объема) настолько мал, что в кубическом сантиметре таких атомов больше, чем кубических сантиметров в видимой Вселенной.
Напомню, что радиус атомного ядра порядка 10 в минус 13 степени сантиметров, то есть радиус атома пространства (это несколько неточно, поскольку атомы пространства нельзя представить в виде шаров) на 20 порядков меньше радиуса атомного ядра.
Ну, а атом времени в грубом приближении - время, за которое свет в вакууме пройдет расстояние, равное линейному размеру атома пространства.

[Мефистошик]

Конечно, близкое к нулю. Атом пространства (его называют также квантом объема) настолько мал, что в кубическом сантиметре таких атомов больше, чем кубических сантиметров в видимой Вселенной.
Напомню, что радиус атомного ядра порядка 10 в минус 13 степени сантиметров, то есть радиус атома пространства (это несколько неточно, поскольку атомы пространства нельзя представить в виде шаров) на 20 порядков меньше радиуса атомного ядра.
Ну, а атом времени в грубом приближении - время, за которое свет в вакууме пройдет расстояние, равное линейному размеру атома пространства.

Боб, ты же пишешь, что в одном кубометре содержится 10 в минус 99 степени атомов, то есть меньше одного атома.

[Bob-Domon]

Боб, ты же пишешь, что в одном кубометре содержится 10 в минус 99 степени атомов, то есть меньше одного атома.

А, ну это случайная опечатка, только что заметил - после твоего указания.
Должно быть, естественно:

...В кубометре пространства содержится 10 в 99 степени атомов, а не 10 в 126-й степени

Прошу прощения - что-то в последнее время опечатки проскакивают нередко.(

[Мефистошик]

В общем, вроде разобрались.
А началось все с простой вроде бы задачки. )))
Боб, загадывай.

[Bob-Domon]

В общем, вроде разобрались.
А началось все с простой вроде бы задачки. )))
Боб, загадывай.

Да, обсуждение получилось интересным и полезным.
Загадаю через часок.

[Bob-Domon]

Эта детективная задача, которую я оценю в 3 балла, имеет интересную предысторию, которую я вкратце изложу после ее решения, и основана на реальном случае.

Дело происходило в Лондоне, во второй половине XIX века. Во время ночного обхода полицейский патруль заметил на деревянном мосту через Темзу, на расстоянии примерно 1,5 м от перил девушку, убитую выстрелом из пистолета в сердце. Лежала она головой в обратную сторону от перил. Судебные медики доказали, что ее смерть наступила мгновенно. На мосту пистолет не обнаружили. Затем нашлись улики, в том числе и письма с угрозами в доме жертвы, указывающие на бывшего любовника девушки.
Однако следователь, исходя из некоторых соображений, стал подозревать, что девушка на самом деле покончила с собой, стремясь обвинить в этом своего бывшего любовника, а затем сумел и доказать это. Как действовала девушка и исходя из каких соображений следователь установил истину?

Ответ на первый вопрос я оценю в 2 балла, а ответ на второй вопрос - в 1 балл (суммарно 3 балла).