Задача Эйнштейна и другие...

[Bob-Domon]

Следующая авторская игра называется “Спуск на воздушном шаре”.
Враги похитили прекрасную принцессу и заточили ее в высокой башне. Два отважных воздухоплавателя сумели подхватить ее там и сейчас находятся над грозовыми облаками (черные пешки g7 и h7, воздушный шар находится на поле h8 ). Поочередно управляя шаром (то есть поочередно делая ходы), они стараются посадить его на площадке перед дворцом ее отца (поле a1).
Воздухоплаватели могут либо отдаваться на волю попутного ветра, либо сбросить один или несколько мешков с песком (балласт) для быстрого спуска, либо ссыпать песок из мешка постепенно - двигаться одновременно влево и вниз. Тот, кто сумеет своим ходом посадить воздушный шар, удостоится руки и сердца принцессы и половины царства…

Перейдя на шахматный язык, имеем ферзя на поле h8, который может двигаться либо влево по горизонтали, либо вниз по вертикали, либо вниз и влево по диагонали. Ферзь своим первым ходом может и взять любую из черных пешек (воздушный шар может погрузиться в облака).
Кто победит при правильной игре обеих сторон и как следует им ходить?
Задачу оцениваю в 3 балла.

[Мефистошик]

Боб, не совсем понятно условие задачи.
1. Ферзь двигается только на одну клетку за ход?
2. Кто управляет ферзем? Первый, второй? Оба?
3. Зачем убивать пешку?

Ну и небольшое замечание к литературному оформлению задачи:

Воздухоплаватели могут либо отдаваться на волю попутного ветра, либо сбросить один или несколько мешков с песком (балласт) для быстрого спуска,

При сбросе балласта шар ведь поднимается, а не опускается?

[Мефистошик]

Ладно, допустим, игроки ходят по очереди ферзем и только на одну клетку.

Решаем задачу, как водится, с конца.
Понятно, что в случае, если шар оказался в клетках a2, b2, b1, то следующий ход приводит шар в нужную точку. А значит, соответствующие клетки назовем выигрышными. И обозначим их зеленым цветом (См. рис. step1.jpg).
Следующий шаг - найдем все клетки, из которых любой ход ведет в выигрышную клетку. Назовем такие клетки проигрышными и обозначим красным цветом. Это клетки a3 и c1 (См. рис. step2.jpg).
Далее все клетки, из которых существует хоть один ход в проигрышную клетку - есть выигрышные. Продолжим заполнять пошагово клетки красным и зеленым цветом (См. рис. step3.jpg, step4.jpg)

Продолжение - в следующем посте. Так как невозможно вставить больше 4 рисунков.

[Мефистошик]

Продолжим заполнять клетки

[Мефистошик]

И заканчиваем (См. рис. step9.jpg, step10.jpg, step11.jpg).
Ближайшая к старту красная клетка - g7. Таким образом победная стратегия будет выглядеть следующим образом:
первым ходом первый игрок приводит шар на клетку g7, после чего на любой ход соперника отвечает таким образом, чтобы вновь привести шар на красное поле.

[Мефистошик]

П.С. Можно сформулировать ответ иначе (не меняя при этом стратегии): первый ход - на g7, дальше повторяем ход противника (если тот ходит вниз, вы тоже вниз, если влево - влево, если по диагонали - вы тоже по диагонали).

[Bob-Domon]

Боб, не совсем понятно условие задачи.
1. Ферзь двигается только на одну клетку за ход?
2. Кто управляет ферзем? Первый, второй? Оба?
3. Зачем убивать пешку?
Ну и небольшое замечание к литературному оформлению задачи:При сбросе балласта шар ведь поднимается, а не опускается?

Отвечу на все вопросы.
1. Напомню из условия:

Имеем ферзя на поле h8, который может двигаться либо влево по горизонтали, либо вниз по вертикали, либо вниз и влево по диагонали

Естественно, ферзь может двигаться на сколько угодно клеток по горизонтали, вертикали или диагонали. Если бы мог только на одну клетку, то это был бы не ферзь, а король.
2. Опять приведу из условия:

Поочередно управляя шаром (то есть поочередно делая ходы), они стараются посадить его на площадке перед дворцом ее отца (поле a1).

То есть в условии совершенно четко сказано, что они управляют шаром поочередно оба.
3. Забегая вперед, отмечу, что черная пешка g7 поставлена для того, чтобы начинающий игру сразу не выиграл ходом 1. Шh8-a1x (Ш - воздушный шар, x - знак мата, то есть окончания игры). При наличии этой пешки очевидно, что взятие ее ведет к немедленному поражению: 1. Шh8:g7?? Шg7-a1x. А у черной пешки h7 другая функция, но об этом потом. Кстати, взятие ее на первом ходу тоже ведет к быстрому поражению начинающей стороны, в чем нетрудно убедиться.
Насчет балласта - я неправильно перевел с армянского языка на русский описание игры из моей книги, за что прошу прощения. Честно говоря, вначале я изумился - мол, как это возможно, чтобы в книге, изданной в 2005 году и с тех пор выдержавшей три издания, была такая ошибка, которую не заметили ни редактор, ни рецензенты, ни читатели. Однако дело в том, что в условии задачи на самом деле сказано, что для спуска воздухоплаватели выпускают газ из шара, при этом он идет вниз, а если одновременно с этим ссыпают балласт из мешка, то можно это отрегулировать так, чтобы шар двигался вниз по диагонали.
Впрочем, это действительно чисто литературный момент и на решение никак не влияет.

[Мефистошик]

Естественно, ферзь может двигаться на сколько угодно клеток по горизонтали, вертикали или диагонали. Если бы мог только на одну клетку, то это был бы не ферзь, а король.

В таком случае мое решение очевидно неправильно.

[Bob-Domon]

П.С. Можно сформулировать ответ иначе (не меняя при этом стратегии): первый ход - на g7, дальше повторяем ход противника (если тот ходит вниз, вы тоже вниз, если влево - влево, если по диагонали - вы тоже по диагонали).

Ты проделал большую работу, однако решил не ту задачу.
Но твоя работа не пропала даром. Дело в том, что ты нашел победный алгоритм для другой игры, которую я намеревался предложить в следующий раз как вспомогательную к самой трудной игре, которую я оценю в 5 баллов. А нахождение победного алгоритма для вспомогательной игры я намеревался оценить в 2 балла, которые я тебе присуждаю сейчас.
Кстати, тем самым облегчится и моя задача - я предложу только основную игру.

Spoiler: показать

Мефистошик - 32
Bob-Domon - 26
lionel - 14
Леди с Севера - 8
Пингвинчег - 6
Шарин Налхара - 5
Сєм - 2
Никта - 2
Луан - 2
Тереза - 2
Селин -1

[Мефистошик]

Попробуем решить нынешнюю задачу тем же методом.
Сначала рассмотрим выигрышные клетки - клетки, из которых можно за ход прийти в клетку a1. Это вертикаль a, горизонталь 1 и диагональ a1-g7 (См. рис. step1a.jpg)
Далее - проигрышные клетки - те, из которых любой ход идет в выигрышную. Таких лишь две - b3 и c2. (См. рис. step2a.jpg)
Далее - все клетки, из которых существует ход в проигрышную - выигрышные. Их тут много (См. рис. step3a.jpg).
Далее - снова проигрышные. Две клетки - d6 и f4 (См. рис. step4a.jpg)

[Мефистошик]

Окончание - еще два рисунка (step5a.jpg и step6a.jpg), в результате которых получаем еще две проигрышные клетки - e8 и h5.
Из начальной позиции есть проход в одну красную клетку. Таким образом выигрышная стратегия следующая:
1. Шe8
А дальше на любой ход соперника отправляем шар в следующую красную клетку (или вообще в клетку a1).

[Bob-Domon]

Совершенно верно!
Приведу авторское решение:
Эта игра изоморфна так называемой игре цзяншицзы, в том ее варианте, когда имеем 2 кучки камней, причем стороны своими ходами имеют право взять любое число камней из любой кучки либо взять одинаковое число камней сразу из обеих кучек.
Решая задачу с конца, можно доказать, что позициями цугцванга являются [1; 2], [2; 1], [3; 5], [5; 3], [4; 7], [7; 4] и т. д. (в квадратных скобках - числа камней соответственно в первой и второй кучке). Если камням в первой кучке сопоставим горизонтали, а камням во второй кучке - вертикали шахматной доски, то цугцванговыми полями будут b3, c2, d6. f4, e8, h5. Поскольку поле h5 первым ходом недоступно, то единственный выигрывающий ход - 1. Шh8-e8!! Следующими ходами начинающий игру должен занимать другие цугцванговые поля. Например, при наиболее упорном сопротивлении может получиться примерно такая партия: 1. Шh8-e8!! Шe8-e7 2. Шe7-d6!! Шd6-d5 3. Шd5-b3!, и следующим ходом начинающий игру неизбежно “посадит воздушный шар” на заветное поле a1.
Воздушный шар сразу попасть на поле a1 не может из-за облаков (попытка прорыва через облака ведет к немедленному поражению).
О роли черной пешки g7 уже сказано выше (она препятствует немедленному проходу на поле a1), а черная пешка h7 препятствует “дуали” в решении (1. Шh8-h5). Ну и, конечно, две черные пешки, стоящие рядом, больше похоже на “тучу” , чем одна.)))
Кстати, игру можно проводить на квадратной или прямоугольной доске любых размеров. Если оба игрока незнакомы с алгоритмом (и не пытаются его найти), то у них в случае очень большой доски примерно равные шансы на победу.
В конце отмечу, что существуют интересные методы нахождения цугцванговых позиций в общем случае - получаются формулы с использованием так называемого коэффициента золотого сечения Фи = 1,61803398… (я имею в виду греческую букву Фи). Есть и наглядный красивый метод, связанный с использованием ряда Фибоначчи, который предложил московский математик Игорь Абрамов.

Spoiler: показать

Мефистошик - 35
Bob-Domon - 26
lionel - 14
Леди с Севера - 8
Пингвинчег - 6
Шарин Налхара - 5
Сєм - 2
Никта - 2
Луан - 2
Тереза - 2
Селин -1

[Мефистошик]

Предложу несложную задачу на 2 балла:

Рыбак наловил рыбы. Три самых больших рыбы он дал своей собаке, тем самым, уменьшив общий вес своего улова на 35%. Затем он дал три самых маленьких рыбы своему коту, уменьшив вес оставшейся рыбы на 5/13. Остальные рыбы семья съела на обед. Сколько рыб поймал рыбак?

[Bob-Domon]

3 большие рыбы  составляли 0,35 улова. 1 большая рыба - в среднем 0,12 улова.
3 маленькие рыбы составляли 0,65 x 5/13 = 0,25 улова. 1 маленькая рыба - в среднем 0,08 улова.
Осталось 0,4 улова. Чтобы каждая из этих рыб была не самой большой и не самой маленькой, их должно быть 4 (в случае 3 получится в среднем 0,13, а в случае 5 - 0,08 ). При этом самая маленькая из больших рыб должна составлять больше 0,1 улова (0,4 : 4), а самая большая из маленьких рыб – меньше 0,1 улова (иначе задача может не иметь решения).
Итого, всего рыбак поймал 3 + 3 + 4 = 10 рыб.

[Мефистошик]

3 большие рыбы  составляли 0,35 улова. 1 большая рыба - в среднем 0,12 улова.
3 маленькие рыбы составляли 0,65 x 5/13 = 0,25 улова. 1 маленькая рыба - в среднем 0,08 улова.
Осталось 0,4 улова. Чтобы каждая из этих рыб была не самой большой и не самой маленькой, их должно быть 4 (в случае 3 получится в среднем 0,13, а в случае 5 - 0,08 ). При этом самая маленькая из больших рыб должна составлять больше 0,1 улова (0,4 : 4), а самая большая из маленьких рыб – меньше 0,1 улова (иначе задача может не иметь решения).
Итого, всего рыбак поймал 3 + 3 + 4 = 10 рыб.

Судя по твоему решению, вариант 11 рыб тоже возможен. Нужно немного исправить, чтобы избежать этого.