Ладненько, загадаем-с.
В четвертьфинале Лиги Чемпионов 2016 года участвуют 8 команд. Букмерская контора выставила следующие коэффициенты на победу в турнире для них:
Барселона 2.62
Бавария 3.25
Реал Мадрид 5.50
ПСЖ 8.00
Атлетико Мадрид 13.00
Ман Сити 17.00
Вольфсбург 51.00
Бенфика 81.00
Верблюд Григорий не разбирается в футболе, однако эта информация ему очень нужна. Дело в том, что Григорий получил большое наследство - 1000000 золотых. Однако не все так просто. Дядюшка Григория, оставивший племяннику такое наследство, очень любил футбол и ставки, собственно, на них он и разбогател. И дядюшка очень горевал из-за того, что Григорий не интересовался футболом. Поэтому он оставил Григорию 1000000 но лишь при условии, что все эти деньги Григорий поставит на ставки на победителя Лиги Чемпионов. Выигрыш же Григорий может оставить себе.
Григорий немного погоревал (как мы уже сказали, в футболе он ни черта не смыслит), а потом решил, что должен поставить на все команды. Одна из них наверняка выиграет - и тогда у Григория будет хоть какая-то сумма наличных. Григорий поставил по 125000 золотых на каждую из команд и довольный собой отправился в пустыню.
А как бы вы распределили ставки на месте Григория? И какую максимальную сумму можно гарантировать при правильном распределении?
Цена задачи - 6 баллов.
Ну что ж, перед матчами 1/4 финала, думаю, стоит выложить правильное решение задачки.
Как верно сказал Сэм, суммы нужно ставить обратнопропорциональные. Однако самая сложная часть задачи - найти эти самые суммы.
Допустим, мы распределяем наш 1000000 на все команды следующим образом:
Барселона a1
Бавария a2
Реал Мадрид a3
ПСЖ a4
Атлетико Мадрид a5
Ман Сити a6
Вольфсбург a7
Бенфика a8
Далее, составляем уравнения для нахождения сумм:
2,62а1=3,25а2
2,62а1=5,5а3
2,62а1=8а4
2,62а1=13а5
2,62а1=17а6
2,62а1=51а7
2,62а1=81а8Итого, 7 уравнений. Восьмым уравнением имеем
а1+а2+а3+а4+а5+а6+а7+а8=1000000.Решаем систему линейных уравнений из 8ми уравнений с 8ю неизвестными.
Имеем а1=1000000/(1+2,62/3,25+2,62/5,5+2,62/8+2,62/13+2,62/17+2,62/51+2,62/81)=
327934,24 золотых
Далее несложно найти остальные коэффициенты из первых 7ми уравнений.
Выигрыш же, который гарантируется такой стратегией, составляет 327934,24*2,62=
859187,72 золотых.
Конечно, это меньше 1000000, но поскольку Григорий все равно получил эти деньги на халяву, то не такая уж и маленькая сумма.
Впрочем, посмотрим в конце мая, сколько выиграет Григорий. Возможно, его стратегия окажется лучше.
Поскольку никто задачу не решил, максимальный балл остается не разыгранным. Сэм получает 2 балла за идею решения и право следующей задачки.
