Задача Эйнштейна и другие...

[Сєм]

Есть такая же задача шутка, которая приводится на лекциях по земельному праву. В одном из немецких университетов профессор задал казус - яблоня находится на участке одного соседа, но ветви наклонились и над территорией другого. Этот другой сосед выращивает тюльпаны, на которых падают яблоки и ломают стебли. И предложил разрешить его, выработать позиции для обоих соседей. Студенты долго спорили, а потом проф сказал, что яблоки падают осенью, а тюльпаны растут весной. И что кроме знания права нужно подключить здравый смысл.

Не ожидал правда, что это и был верный ответ.

Загадайте кто-нибудь за меня, я в этой игре загадывать не умею.

[Bob-Domon]

Хорошая задача, я ее не знал.
А предложенная мной - нашего авторства (с Самвелом Мисакяном).

[Мефистошик]

Загадаю-с.

Два парома отходят одновременно с противоположных берегов реки. Паромы движутся перпендикулярно берегам с постоянной, но разной скоростью. Первый раз встреча происходит в точке, расстояние от которой к ближайшему из двух берегов равняется 720 метров. Не останавливаясь, паромы продолжают движение. Каждый из них, достигая противоположного берега, стоит у него ровно 10 минут, после чего отправляется в обратный путь. Вторая встреча паромов происходит в точке, которая находится на расстоянии 400 метров от другого (не того, что в первый раз) берега.
Вычислите ширину реки.
Цена - 2 балла.

[lionel]

Вычислите ширину реки.
Цена - 2 балла.

Я тут на коленке посчитал, если не ошибся в рассчетах, то получается 1760 м.
Решал чисто алгебраически, наверное есть более простые красивые рассуждения, которые приводят к этому же результату.

[Мефистошик]

Я тут на коленке посчитал, если не ошибся в рассчетах, то получается 1760 м.
Решал чисто алгебраически, наверное есть более простые красивые рассуждения, которые приводят к этому же результату.

Выкладывай свое решение, а я потом выложу свое.

[lionel]

Пусть ширина реки составляет D метров, а до момента первой встречи паромов пройдет Т1 минут. Обозначим Т2 время, которое паромы проведут в пути до их второй встречи (только время движения, без учета 10-минутной остановки).
Тогда до момента первой встречи первый (более быстрый) паром проплывет (D-720) метров, а второй соответственно только 720 м.
До момента второй встречи первый преододеет (2* D-400) метров, а второй (D+400).
Скорость первого парома равна (D-720)/Т1 или (2* D-400)/Т2.
Скорость второго соответственно (D+400)/Т2 или 720/Т1.
Получаем систему из двух уравнений:
(D-720)/Т1 = (2* D-400)/Т2
(D+400)/Т2 = 720/Т1.
Из второго уравнения получаем:
Т2 = (D+400)*Т1/720.
Преобразуем первое уравнение и подставим полученное значение для Т2:
(D-720)* (D+400)*Т1 = 720*Т1*(2*D-400)
Переменная Т1 сокращается и получаем уравнение с одной переменной D:
D* D – 320*D = 1440*D
Откуда получаем ответ D=1760, так как ширина реки больше, чем 0 метров.

[Мефистошик]

Пусть ширина реки составляет D метров, а до момента первой встречи паромов пройдет Т1 минут. Обозначим Т2 время, которое паромы проведут в пути до их второй встречи (только время движения, без учета 10-минутной остановки).
Тогда до момента первой встречи первый (более быстрый) паром проплывет (D-720) метров, а второй соответственно только 720 м.
До момента второй встречи первый преододеет (2* D-400) метров, а второй (D+400).
Скорость первого парома равна (D-720)/Т1 или (2* D-400)/Т2.
Скорость второго соответственно (D+400)/Т2 или 720/Т1.
Получаем систему из двух уравнений:
(D-720)/Т1 = (2* D-400)/Т2
(D+400)/Т2 = 720/Т1.
Из второго уравнения получаем:
Т2 = (D+400)*Т1/720.
Преобразуем первое уравнение и подставим полученное значение для Т2:
(D-720)* (D+400)*Т1 = 720*Т1*(2*D-400)
Переменная Т1 сокращается и получаем уравнение с одной переменной D:
D* D – 320*D = 1440*D
Откуда получаем ответ D=1760, так как ширина реки больше, чем 0 метров.

Ваш ответ понятен. Внимание, правильный ответ.

К моменту первой встречи суммарное расстояние, пройденное двумя паромами, равняется как раз ширине реки. К моменту второй встречи суммарное расстояние, пройденное двумя паромами, равняется утроенной ширине реки. Это значит, что если выкинуть 10 минут стоянки, то от первой встречи до второй прошло вдвое больше времени, чем от старта до первой встречи. Рассмотрим тот паром, что двигается медленнее. К первой встрече он пройдет 720 метров. Тогда, учитывая постоянную скорость, ко второй встрече, он пройдет 720*3=2160 метров. При этом он окажется в 400 метрах от берега, от которого недавно отчалил. Таким образом, ширина реки составит 2160-400=1760 метров.

Лионель получает 2 балла и право загадывать.

[Мефистошик]

Spoiler: показать

Мефистошик - 64
Bob-Domon - 39
lionel - 24
Шарин Налхара - 20
Сєм - 13
Пингвинчег - 12
Леди с Севера - 9
Симмах - 8
G8 - 5
Никта - 2
Луан - 2
Тереза - 2
Нана - 2
Селин -1

[lionel]

Странствуя по пустыне, Григорий израсходовал свои запасы воды, но все же вышел к реке. Да вот незадача: река протекает по дну каньона, глубина которого составляет 100 м. А у Григория в наличии всего 77 метров веревки. У самого обрыва растет дерево, а на склоне, примерно посредине, еще одно.
Григорий призадумался. Привязав веревку к дереву, он легко может преодолеть половину расстояния, отделяющего его от воды. Но что дальше? Падение с высоты 50 или даже 23 м – такая же верная смерть, что и прыжок с самого верха.
Тому, кто спасет Григория, полагается приз в 2 балла!

[Пингвинчег]

Нужно привязать веревку к первому дереву, спуститься ко второму, привязать нижний конец веревки к нему, а затем воспользоваться методом из одной книги, которую наверняка читал Григорий, хоть он и верблюд - сказать "Галадриэль" и дернуть за веревку - тогда верхний конец развяжется и упадет вниз, после чего можно спокойно спуститься.

[lionel]

Нужно привязать веревку к первому дереву, спуститься ко второму, привязать нижний конец веревки к нему, а затем воспользоваться методом из одной книги, которую наверняка читал Григорий, хоть он и верблюд - сказать "Галадриэль" и дернуть за веревку - тогда верхний конец развяжется и упадет вниз, после чего можно спокойно спуститься.

Григорий не умеет такие хитрые узлы завязывать, увы.
Да, забыл написать, что нож у Григория имеется

[Пингвинчег]

Узлы тут ни при чем! Это все эльфийское волшебство!

[Мефистошик]

 - Бедный, бедный Григорий! - услышал Гриша из-под нег.
 Приглядевшись, верблюд заметил крошку-хамелеона, слившегося с пейзажем.
 - Это почему я бедный? - возмутился Григорий. Удивляться тому, что хамелеон знает его имя, Григорий не стал. Еще бы, кто же не знает верблюда Григория?
 - Ну как же, - ответил хамелеон. - Ведь ты же не эльф, иначе спуститься вниз тебе не составило бы никакого труда.
 Григорий подумал и вынужден был согласиться с хамелеоном.
 - Да, боюсь, способ, предложеный моим другом Пингвинчегом, мне не подходит, хотя и очень нравится. Но что же мне делать?
 - Хе-хе, - закряхтел хамелеон, - вечно учить вас, молодых.
 - Да какой же я молодой? - удивился Гриша. - Мне уже 8 лет.
 - Ну да, ну да, 8 лет, а ума так и не набрался. Вот сколько у тебя веревки?
 - 77 метров.
 - А сколько тебе нужно, чтобы спустится с середины до низу?
 - Ну метров 50.
 - Гляди-ка, сообразил. А раз так, то не отрезать ли тебе от твоей веревки 50 метров?
 - А на что мне оставшиеся 27 метров?
 - Привяжешь их здесь вверху, сделаешь на конце петлю и пропустишь через нее 50метровый кусок так, чтобы с каждой стороны было 25. Тогда ты сможешь спуститься на то дерево, что растет посередине. После чего по методу Пингвинчега дернешь за один конец веревки - и вуаля - она у тебя в руках. Ах да, когда будешь дергать, обязательно крикни три раза: "Я люблю хамелеона Альберта!" Иначе может не сработать.
 - А ведь действительно! Спасибо тебе за совет, дружище! А как тебя зовут, кстати?
 - Ты и правда не очень умный, да? - улыбнулся хамелеон Альберт и  побежал вниз по отвесному склону.
 Григорий начал выполнять план, подсказанный хамелеоном и вдруг подумал: "А ведь я мог сделать все проще, если б этот "умник" просто отвязал веревку после того, как я спустился по ней до середины."

[lionel]

Ура, Григорий спасен!

Spoiler: показать

Мефистошик - 66
Bob-Domon - 39
lionel - 24
Шарин Налхара - 20
Сєм - 13
Пингвинчег - 12
Леди с Севера - 9
Симмах - 8
G8 - 5
Никта - 2
Луан - 2
Тереза - 2
Нана - 2
Селин -1

[Сєм]

Не помешало бы веревку в 50 метров закрутить в косичку, чтобы она стала более-менее однородной и кусок один не перевесил другой.