Автор Тема: Задача Эйнштейна и другие...  (Прочитано 488692 раз)

0 Пользователей и 5 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн Нана

  • Мастер
  • ****
  • Сообщений: 512
  • Карма: +105/-0
  • Анна Баскер, Тварь в круге...
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1380 : 16 Декабрь 2016, 12:38:17 »
lionel!

Мы всё ещё ждём чего-то весёленького под все Новогодние праздники!
 ::)

Оффлайн lionel

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 5 574
  • Карма: +307/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1381 : 17 Декабрь 2016, 22:35:09 »
Я тут нашел в интернете одну любопытеую задачку, что самое интересное, в ней есть Григорий и есть шахматный турнир. Правда надо еще адаптировать задачу под "нашего" Григория ;).
Но у меня со временем сейчас напряг, поэтому не сердитесь за задержку!

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1382 : 18 Декабрь 2016, 00:08:21 »
Ждем с интересом! ;)
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн lionel

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 5 574
  • Карма: +307/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1383 : 18 Декабрь 2016, 19:18:25 »
В преддверии Нового года звери (верблюд Григорий, хамелеон Альберт, бегемот Ипполит Потапович, муравей Карл Кларович, енот Кирилл и кит Евграф) решили провести традиционный шахматный турнир, но вместо этого чуть не разругались из-за того, что не могли вспомнить итог предыдущего. Чтобы пресечь ненужные споры, верблюд Григорий решил опросить каждого из учасников.
Были получены следующие ответы:
1.   Альберт был вторым, а Ипполит – пятым.
2.   Карл был вторым, а Кирилл – третьим.
3.   Григорий был первым, а Ипполит – третьим.
4.   Альберт был третьим, а Евграф – шестым.
5.   Карл был третьим, а Евграф – четвертым.
Помогите Григорию восстановить турнирную таблицу, если известно, что у каждого отвечающего одно из утверждений было истинным, а одно – ошибочным.

Оффлайн Сєм

  • Модератор
  • Создатель миров
  • *****
  • Сообщений: 8 706
  • Карма: +433/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1384 : 18 Декабрь 2016, 19:41:31 »
По идее должно было быть 10 ответов? По два от каждого? А не 5?
пых!

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1385 : 18 Декабрь 2016, 20:01:58 »
-Хо-хо-хо! - промолвил Санта-Клаус, входя в украшенную к празднику комнату огромных размеров (учитывая наличие в ней Евграфа),  в которой друзья хотели провести свой турнир.
 - Я погляжу, праздничным настроением тут пока не пахнет?
 - Кря-кря-кря! - загалдели наперебой Альберт с Кириллом, показывая тем самым степень своей возмущенности (и адекватности автора сего поста).
 - Санта! - обрадовался Григорий, ведь он был наслышан о том, насколько умны люди в очках и с бородой. - Помоги нам, пожалуйста, расставить всë, а точнее всех, на свои места. И мы с радостью станем твоими эльфами-помощниками.
 -Хо-хо-хо! - вновь захо-хо-хотал Санта. - А я хотел взять вас на роли оленей. Но эльфы мне тоже пригодятся. Ну что ж, попробуем разобраться, кто есть где.
 Итак, - начал анализ Санта, позабыв для разнообразия про "хо-хо-хо", - допустим, первое часть первого утверждения верна. Тогда Альберт был вторым, а Ипполит - не пятым. Это значит, что в 4м утверждении ложна первая часть, а вторая верна. Тогда Евграф был шестым. Из этого, в свою очередь, получаем, что в 5м утверждении ложью  является вторая часть, в то время, как правдой первая, а значит, Карл был третьим. Но! В таком случае оба утверждения во втором утверждении ложны, что противоречит условия. Стало быть, хо-хо-хо! В смысле, ошиблись мы с предположением, что правдой является первая часть 1го утверждения. То есть, она точно ложна. А значит, правда - то, что Ипполит был ПЯТЫМ. Тогда ошибочным в 3м утверждении будет его конец, а начало истиной!
 - Ну вот! - радостно завопил Григорий, - я же говорил, что я тогда победил!
 - Никто с этим и не спорил, - пробурчал Иполлит. - Вопросы были с другими местами.
 - Хо-хо-..., - начал было Санта, но осекся, - а ведь дальше простых логичных импликаций не видно. Опять строить предположения? - почесал бороду старик.
 - Да зачем же? - на радостях от своей "победы" воскликнул Григорий. - Ведь мы помним, что случилось на нашем ложном пути! Мы тогда почему противоречие получили? Потому что предположили, что Карл был третьим, а этому факту противоречат обе части 2го утверждения. А значит, что?
 - Хо-хо-хо! - взревел Санта. - А ты смышленный малый, не зря первое место занял. Возьму-ка я тебя старшим эльфом. Но потом. Сначала давай закончим. Действительно, Карл третьим быть не может, а значит, в 5м утверждении истиной является вторая часть. То есть, Евграф был ЧЕТВЕРТЫМ, а не шестым, как указано во второй части 4го утверждения. Ну а коль она ошибочна, то верна первая часть: Альберт был ТРЕТЬИМ. Ну а коли так, то Кирилл третьим быть не мог, а значит, во втором утверждении истина в начале - Карл был ВТОРЫМ.
 - Ну вот, утверждения закончились, - крикнул Ипполит.
 - Да, - подтвердил Санта. - И мы расставили по местам пятерых из вас. Методом исключения получаем, что ШЕСТЫМ был Кирилл.
 - Да ну вас! - приуныл Кирилл.
 - Не переживай, - успокоил его Санта, - просто ты попал в чрезвычайно умную компанию. Даже среди мудрецов найдется один, кто будет чуть менее сообразителен, чем остальные.
 Кирилл воспрял духом, а Санта продолжил:
 - Итак,  вот мы и закончили. Имеем следующий результат:
1. Григорий.
2. Карл.
3. Альберт.
4. Евграф.
5. Ипполит.
6. Кирилл.
 Ну что, дорогие мои? Пойдем паковать подарки для наших друзей с Миров-что-могли-бы-быть?
 Все радостно запрыгали и поспешили на морозную улицу. Последним выходил Санта и перед тем, как выключить свет, хитрый дедушка оглянулся, подмигнул и крикнул:
 - Хо-хо-хо!
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1386 : 18 Декабрь 2016, 20:25:26 »
Предложу решение в более сухом виде, без художественной литературы. :)
Из 4-го и 5-го ответов следует, что Евграф был либо четвертым, либо шестым. Если он был четвертым, то Альберт был третьим, а Карл не был третьим. Если же он был шестым, то третьим был Карл, а Альберт не был третьим.
Вначале рассмотрим первый случай (Альберт - третий, а Евграф - четвертый). Тогда Ипполит был пятым, поскольку Альберт был не вторым,а третьим (из 1-го ответа). Следовательно, Григорий был первым, поскольку Ипполит не был третьим (из 3-го ответа). А во 2-м ответе Кирилл не мог быть третьим, поскольку третьим был Альберт. Следовательно, второй - Карл, а Кирилл шестой. Итак:
1. Григорий.
2. Карл.
3. Альберт.
4. Евграф.
5. Ипполит.
6. Кирилл.

Теперь рассмотрим второй случай (Карл - третий, а Евграф - шестой), Тогда во 2-м ответе Карл не мог быть вторым, а Кирилл не мог третьим, поскольку третьим был Карл. Но тогда получается, что оба утверждения в этом ответе неправильны, чего не может быть по условию. Следовательно, верен первый случай.

P.S. Кое-как разобрался в предыдущем решении. С некоторым удовлетворением отметил, что решения несколько отличаются друг от друга. Мое вроде немного короче и понятнее (хотя, возможно, восприятию мешает обрамление).
« Последнее редактирование: 18 Декабрь 2016, 20:32:58 от Bob-Domon »

Оффлайн lionel

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 5 574
  • Карма: +307/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1387 : 18 Декабрь 2016, 21:01:02 »
Все верно! :)
Я оценивал задачку в 2-3 балла, так что победитель Мефистошик получает трешник. Ну а поскольку у нас Санта-Клаус сегодны раздает подарки, то Боб-Домон тоже получает 2 балла!
Мефистошик - 78
Bob-Domon - 50
lionel - 29
Шарин Налхара - 20
Сєм - 19
Пингвинчег - 12
Леди с Севера - 9
Симмах - 8
G8 - 5
Никта - 2
Луан - 2
Тереза - 2
Нана - 2
Селин -1


Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1388 : 21 Декабрь 2016, 16:50:33 »
Григорий с друзьями как раз помогали Санте с новогодними подарками, когда верблюд вдруг заметил одну интересную деталь. Дело в том, что у Санты было всего 10 помощников, каждому из которых соответствовала своя цифра. И в процессе упаковки подарков каждый помощник записывал в журнал свой номер. Некоторые успевали сделать несколько подарков, пока другие делали один. В результате в журнале образовалась длинная цепочка цифр. Цепочка не была бесконечной, но казалась таковой.
 И в мозгу Григория сама собой сформулировалась задача: а правда ли, что в любой бесконечной последовательности цифр найдется конечный подрядок, который будет нацело делиться на 2017?
 И так заинтересовала Григория эта загадка, что не мог он отвлечься от нее и продолжить упаковку подарков. Помогите Григорию, не дайте Новому году прийти к кому-то без подарка. Ответьте на вопрос задачи (с доказательством) и получите в награду 5 баллов. ;)
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1389 : 21 Декабрь 2016, 19:19:57 »
Нет, конечно.
Например, в последовательности 333333.... такого порядка наверняка не найдется.

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1390 : 21 Декабрь 2016, 22:52:36 »
Нет, конечно.
Например, в последовательности 333333.... такого порядка наверняка не найдется.
Ты уверен? :)
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1391 : 22 Декабрь 2016, 16:57:03 »
Ты уверен? :)
Я думаю, можно строго доказать.
Хотя вот другой, совершенно очевидный пример:
1000000000000....

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1392 : 22 Декабрь 2016, 18:17:08 »
Я думаю, можно строго доказать.
Хотя вот другой, совершенно очевидный пример:
1000000000000....
Да ну? ::)
Но ведь 0 делится нацело на 2017. ;)

Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1393 : 22 Декабрь 2016, 18:53:35 »
Известно, что в записи числа "пи" можно найти любое число, то есть, выраженное цифрами, любое литературно или музыкальное произведение, как уже написанное, так и еще не написанное. Однако, насколько помню, это число нормальное, хотя это вроде строго не доказано. А вот является ли нормальным числом любая бесконечная последовательность цифр, в данный момент не знаю. Помню только, что для доказательства нужно использовать меру Лебега - если для чисел, не являющихся нормальными, она равна 0, то вроде, как ни странно, Григорий получает ответ "да".

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1394 : 22 Декабрь 2016, 19:31:27 »
Известно, что в записи числа "пи" можно найти любое число, то есть, выраженное цифрами, любое литературно или музыкальное произведение, как уже написанное, так и еще не написанное. Однако, насколько помню, это число нормальное, хотя это вроде строго не доказано. А вот является ли нормальным числом любая бесконечная последовательность цифр, в данный момент не знаю. Помню только, что для доказательства нужно использовать меру Лебега - если для чисел, не являющихся нормальными, она равна 0, то вроде, как ни странно, Григорий получает ответ "да".
Ну поскольку в задаче речь о ЛЮБОЙ последовательности, то очевидно, что среди любых последовательностей могут быть числа как НОРМАЛЬНЫЕ, так и нет. Так что понятие нормальности в данной задаче не применимо. Более того, нормальность и свойство числа PI, по которому среди его записи можно встретить абсолютно любое число - разные свойства.
Так что и отсюда ни подтверждение, ни опровержение "гипотезы Григория" мы получить не сумеем. :)
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.