Автор Тема: Задача Эйнштейна и другие...  (Прочитано 488608 раз)

0 Пользователей и 4 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1485 : 07 Февраль 2017, 21:01:07 »
Что то "вытанцевалось".)))

Маугли успешно закончил изучение “Книги  Джунглей” и собрался углубить свои знания по математике. Его старшие друзья пантера Багира и медведь Балу решили устроить ему небольшой экзамен.
– Послушай, Маугли,– начала Багира,– ты знал, что я родилась в марте и поэтому близкие друзья меня прозвали “мартовской кошкой”?
– На знал,– признался Маугли.
– Ну, так знай. А ты знал, что Балу поживился разной разностью в деревне у людишек, и теперь у нас с ним есть по одному диковинному механизму, который люди называют “часами”? Вот они!
Маугли с любопыством уставился на блестящие штучки, после чего Балу объяснил ему принцип их работы и продолжил:
– Оказалось, что наши часы не совсем точные (впрочем, иного нельзя было бы ожидать от бедных крестьян). Мои часы спешат каждый час на 10 секунд, а часы Багиры отстают каждый час на 10 секунд.
– Сочувствую,– вставил Маугли.
– Дело не твоем сочувствии,– усмехнулась Багира.– Этот факт помог нам с Балу составить для тебя задачу. Так вот, один/одна из нас родился в 1882 году, а другой/другая либо в 1883, либо в 1884 году. Как-то в январе мы ровно в 12 часов дня поставили на своих часах точное время.
– А откуда вы его узнали? - удивился Маугли.
– Уж этот вопрос ты мог бы и не задать,– укоризненно заметил Балу.– Из “Книги Джунглей” ты должен был бы знать, что полдень можно определить по тени от Солнца, тогда она самая короткая. Ну, ладно. Интересно здесь другое: после установки точного времени я заявил Багире: “А знаешь, наши часы не будут показывать одинаковое время до твоего следующего дня рождения, когда тебе исполнится 21 год”. Она, немного подумав, молвила: “Совершенно верно!
– А теперь подумай и ответь: сколько лет сейчас бабушке питона Каа?– закончила Багира.
Маугли ошеломленно посмотрел на своих друзей, которые от души расхохотались.
– Шутка, малыш!– сквозь смех сказала Багира.– На самом деле вопрос в задаче такой: кто из нас старше, я или Балу?
Маугли, изрядно поломав голову, сумел не ударить лицом в грязь…

P.S. Задача на 3 балла.
« Последнее редактирование: 07 Февраль 2017, 21:04:27 от Bob-Domon »

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1486 : 10 Февраль 2017, 18:44:12 »
Так-с, добрался, наконец.
Посчитаем, для начала, через сколько времени часы снова будут показывать одинаковое время. Учтем, что за один час реального времени суммарная разница между часами увеличивается на 20 секунд=1/3 минуты=1/180 часа. Таким образом за 180 часов расхождение между часами Балу и Багиры увеличивается на 1 час. Чтобы часы вновь показывали одинаковое время, разница между ними должна увеличиться на 12 часов. Для этого нужно 180*12=2160 часов реального времени. Это в точности равняется 90 дням.
 Нам известно, что через 90 дней должен быть День Рождения Багиры, при этом это должен быть март. Не забываем также, что "сейчас" на дворе январь. Единственная возможная ситуация, когда такое может быть - если год високосный. В таком случае через 90 дней будет 31 марта. Мы уже выяснили точно день рождения Багиры, а также день, в котором произошла установка часов - 1 января.
 Вспомним, что Багире должен исполнится 21 год. Варианты годов рождения - 1882, 1883, 1884. Прибавим к ним 21 год, получим 1903, 1904 и 1905 соответственно. Високосный лишь один - 1904 год, вот мы и определили год, в котором произошел разговор.
 И таким образом мы получаем, что Багира родилась в 1883 году, а Балу - в 1882. То есть Балу старше.
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1487 : 12 Февраль 2017, 16:37:48 »
Все верно! :)
Без словесно-беллетристического "тумана", который я напустил в математической формулировке задачи, я бы решение оценил в 2 балла, а так - 3 балла в самый раз.
Мефистошик - 87
Bob-Domon - 61
lionel - 30
Шарин Налхара - 20
Сєм - 19
Симмах - 13
Пингвинчег - 12
Леди с Севера - 9
G8 - 5
Никта - 2
Луан - 2
Тереза - 2
Нана - 2
Селин -1

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1488 : 14 Февраль 2017, 16:33:02 »
Аполлон и Купидон поспорили, кто из них лучше стреляет из лука. Решить спор они договорились при помощи одного соревнования. Вероятность Аполлона попасть в цель - 0,99, для Купидона эта вероятность составляет 0,95. Аполлон и Купидон делают по одному выстрелу и оказывается, что в цель попала лишь одна из стрел. Какова вероятность того, что точный выстрел был сделан Купидоном?
"Стоимость" праздничной задачи - 2 балла.
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1489 : 14 Февраль 2017, 17:43:28 »
По условию задачи, Аполлон не должен попасть в цель (вероятность 1 - 0,99 = 0,01), а Купидон - должен (вероятность 0,95).
По теореме умножения вероятностей, искомая вероятность равна:
0,01 x 0,95 = 0,0095.

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1490 : 14 Февраль 2017, 18:09:52 »
К сожалению, этот ответ не верен. Объяснять, почему, пока не буду, чтобы не дать тем самым подсказки.
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1491 : 14 Февраль 2017, 19:29:52 »
А стрелки стреляют одновременно?

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1492 : 14 Февраль 2017, 19:47:40 »
А стрелки стреляют одновременно?
Несущественно. Стреляют оба по разу.
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн lionel

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 5 574
  • Карма: +307/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1493 : 14 Февраль 2017, 19:48:52 »
Какова вероятность того, что точный выстрел был сделан Купидоном?
Я бы "на глазок" оценил эту вероятность примерно в 1/6.
;)

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1494 : 14 Февраль 2017, 20:11:10 »
Попробуем решить задачу при помощи формулы условной вероятности:
Р(А/В)=Р(АВ)/Р(В).
В нашем случае событие A - это непопадание Аполлона, B - попадание либо Аполлона, либо Купидона.
Р(АВ) = 0,01 x 0,99 = 0,0099
Р(В) = 0,05 x 0,99 + 0,95 x 0,01 = 0,0495 + 0,0095 = 0,059
Значит, искомая вероятность равна:
Р(АВ) = 0,0099/0,059 = 0,168

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1495 : 14 Февраль 2017, 21:06:44 »
Я бы "на глазок" оценил эту вероятность примерно в 1/6.
;)
Примерно так, но не точно. ;)
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1496 : 14 Февраль 2017, 21:08:41 »
Попробуем решить задачу при помощи формулы условной вероятности:
Р(А/В)=Р(АВ)/Р(В).
В нашем случае событие A - это непопадание Аполлона, B - попадание либо Аполлона, либо Купидона.
Р(АВ) = 0,01 x 0,99 = 0,0099
Р(В) = 0,05 x 0,99 + 0,95 x 0,01 = 0,0495 + 0,0095 = 0,059
Значит, искомая вероятность равна:
Р(АВ) = 0,0099/0,059 = 0,168

Это уже ближе к делу, но все еще не совсем верно. В решении присутствует небольшая ошибка. Даю Бобу возможность исправить ее в течение суток, после чего это сможет сделать любой желающий.
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Bob-Domon

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 13 014
  • Карма: +698/-0
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1497 : 15 Февраль 2017, 12:55:45 »
Там действительно вкралась ошибка, должно быть так (исправленную часть отмечу красным цветом):
Р(АВ) = 0,01 x 0,95 = 0,0095
Р(В) = 0,05 x 0,99 + 0,95 x 0,01 = 0,0495 + 0,0095 = 0,059
Значит, искомая вероятность равна:
Р(АВ) = 0,0095/0,059 = 0,161

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1498 : 15 Февраль 2017, 13:21:22 »
Вот теперь все верно. :)

Ошибка в первом решении заключалась  в том, что приведенное там число было так называемой априорной вероятностью, иначе говоря вероятностью события на момент начала соревнования. Мы же должны искать апостериорную вероятность, ведь мы уже знаем результат соревнования, что вносит коррективы в подсчет вероятностей.
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.

Оффлайн Мефистошик

  • Создатель миров
  • ******
  • Сообщений: 20 602
  • Карма: +749/-0
  • Born-to-be-be-be
Re: Задача Эйнштейна и другие...
« Ответ #1499 : 15 Февраль 2017, 13:22:03 »

Мефистошик - 87
Bob-Domon - 63
lionel - 30
Шарин Налхара - 20
Сєм - 19
Симмах - 13
Пингвинчег - 12
Леди с Севера - 9
G8 - 5
Никта - 2
Луан - 2
Тереза - 2
Нана - 2
Селин -1
Nel mezzo del cammin di nostra vita
mi ritrovai per una selva oscura,
ché la diritta via era smarrita.