Привести вспомогательные чертежи - для меня очень трудная задача, поэтому попробую все объяснить словами.
Пронумеруем клетки (квадраты со стороной 4), как в шахматах: a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3.
Искомая площадь равна:
S = S1 – (2S2 + S3 + S4 + S5 + S6)Здесь:
S1 - площадь кругового сектора, состоящего из клеток a2, b2, a3, b3 и части клеток a1, b1, a3, c3, она равна ПиR1*2/4, где R1 = 12, то есть S1 = 144Пи/4 =
36Пи;
2S2 - площадь клеток a3 и b3, она равна 2 x 4*2 =
32;
S3 - площадь половины клетки c3, она равна 4*2/2 =
8;
S4 - площадь клеток a1, a2, b1, b2, равная 8 x 8 = 64, минус площадь кругового сектора, состоящего из клетки b1 и части клеток a1, a2, b2, она равна ПиR2*2/4, где R2 = 8, то есть 64Пи/4 = 16Пи,
значит, S4 = 64 –
16Пи;
S5 - площадь такого же по площади кругового сектора, что и для S4, но состоящего из клетки b3 и части клеток a2, c2, c3, то есть тоже равная 16Пи, минус площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, состоящего из клетки b3 и половины клеток b2 и c3, она равна 8 x 8/2 = 32,
значит, S5 =
16Пи – 32;
S6 - площадь кругового сектора, состоящего из части клетки b2, равная ПиR3*2/4, где R3 = 4, то есть 16Пи/4 = 4Пи, минус половина клетки b2, равная 4 x 4/2 = 8;
значит, S6 =
4Пи – 8.
Отсюда получаем:
S = 36Пи – (
32 +
8 + 64 –
16Пи +
16Пи –
32 + 4Пи –
8) = 36Пи – 64 – 4Пи.
то есть
S = 32Пи – 64, или S =
32(Пи – 2)Взаимное уничтожение слагаемых вроде подсказывает, что задачу можно решить, рассматривая площади не
секторов, а
сегментов, но этот способ я уж точно не сумею описать словами, так что не стал углубляться в него.
