Задача Эйнштейна и другие...

[Пингвинчег]

Думал насчет попарного соединения, но не додумал.

[Пингвинчег]

Че-то у меня нету идей для задачи.

[lionel]

Че-то у меня нету идей для задачи.

Могу я загадать. Как раз попалась любопытная.

[lionel]

Великий халиф пребывал в печали, в которую его поверг очередной каприз принцессы Ирулэн. Вынь и положь ей прямо немедленно земельный участок в дачном кооперативе «Озеро». В принципе халифу для дочурки ничего не жалко, но проблема в том, что государственный акт на землю нельзя выдавать, пока площадь участка точно не измерена землемерами, а все четыре измеренных участка уже приватизированы. Самый большой участок площадью 79 гектара достался визирю Джафару, участок поменьше – визирю Сулейману ибн Джемшиду. Два крохотных участка (8 и 10 га) застолбили попугай Иго и Маленький Мук.
Ну и как теперь поступить? Сказать принцессе подождать, пока землемеры закончат работу? Так от жалоб и нытья житья не будет. Отобрать участок у Мука или Иго? Так сатрапом и деспотом обзовут, в дискриминациях обвинят. Халиф обреченно крутил перед собой план дачного кооператива, представляющего из себя правильный параллелограмм, пока ему на помощь не пришел вездесущий верблюд Григорий, заявивший, что ему точно известна площадь небольшого участка в углу А.

Внимание, вопрос! Какова площадь треугольника? За правильный ответ – 3 балла (Тошику наверное слишком много, но что поделать, нельзя дискриминацию разводить)

[Мефистошик]

Дам возможность другим порешать геометрию

[Луан]

Как я понимаю, ответ здесь 9. Но принцесса будет в ярости: какой-то Маленький Мук имеет участок больше. Хотя Иго наверняка заявит о дискриминации.

[Луан]

Решение тут следующее.  Нужно сложить площади разных фигур, чтобы в сумме получилась половина площади параллелограмма.
1-я фигура: треугольник, который образуют участок принцессы (?) и прилегающий к ней треугольник снизу (обозначим его площадь S1).
2-я фигура: треугольник, который составляют участок Сулеймана (72), Иго (8 ) и незаприхватизированный участок между ними (обозначим его площадь S2).
В сумме 1-я и 2-я фигура будут занимать площадь в половину параллелограмма (ибо 1-й треугольник по площади такой-же, как и треугольник справа от треугольника 2).
Далее берем еще 1 фигуру.
3-я фигура: треугольник, в состав которого входят участки Джаффара (79), Маленького Мука (10), S1 и S2. Его площадь также равна половине параллелограмма.

Соответственно, раз площади фигур равны, то получаем:
?+S1+S2+72+8=S1+S2+79+10
S1 и S2 сокращаются, ?=89-80=9

[lionel]

Абсолютно правильный ответ.

Spoiler: показать

Мефистошик - 127
Bob-Domon - 95
lionel - 46
Пингвинчег - 29
Шарин Налхара - 20
Симмах - 20
Сєм - 19
G8 - 16
Селин - 11
Леди с Севера - 9
Луан - 6
Рашан Курин - 4
Никта - 2
Тереза - 2
Нана - 2

[Мефистошик]

Позволю вставить небольшую ремарку.

В целом решение правильное, но есть одно ошибочное утверждение:

(ибо 1-й треугольник по площади такой-же, как и треугольник справа от треугольника 2).

Вообще говоря, это утверждение не всегда правильное. В условии ничего не сказано про параллельность линий DE и BF (см. первый прикрепленный рисунок), хотя и выглядят они близко к параллельности. Однако, близко - не то же самое, что равно

Другой дело, что процитированное утверждение не влияет на остальное решение. Дело в том, что независимо от того, параллельны ли линии DE и BF, суммарная площадь треугольников ADE и EFB равна суммарной площади треугольников DEF и FBC. Чтобы доказать последний факт, достаточно провести линии EG и FH параллельно AD и BC (см. второй прикрепленный рисунок), а после - сравнить пары треугольников ADE и EDG, EGF и EHF, а также HFB и FBC.

Более того, в любом параллелограмме будет справедливо утверждение: если провести произвольную ломаную, которая начинается и заканчивается в вершинах параллелограмма, а промежуточные вершины которой лежат на двух противоположных сторонах параллелограмма, то сумма площадей треугольников, получившихся при проведении ломаной, которые опираются на верхнюю (правую) сторону, равна сумме площадей треугольников, опирающихся на нижнюю (левую) сторону параллелограмма (иначе говоря каждая из этих сумм равна половине площади параллелограмма). Последнее и гарантирует нам выполнение равенства:

?+S1+S2+72+8=S1+S2+79+10

На этом минутка математического занудства объявляется завершенной.

Ждем задачку от Луана.

[Луан]

Давайте попробуем такую.

Халиф очень тяготился тем, что у него был первым визирем является Джаффар. С одной стороны, он хотел от него избавиться, но с другой - опасался обидеть (а то у того уж очень грозный попугай, еще клюнет). И он придумал следующий планЪ. Когда Джаффар в очередной раз пришел к Халифу, тот положил 2 листка и сообщил, что на одном написал "Отставка", на другом — "Повышение". И предложил испытать судьбу, вытащив один из листков. Однако Джаффар был умным визирем, он хорошо знал своего господина, потому догадался, что на обоих листках было написано "Отставка". И быстро нашел выход, в результате которого бедному халифу пришлось таки повысить своего визиря. Что тот сделал?

[Мефистошик]

Джафар сказал: "Я выбираю этот", взял первый попавшийся листок и хотел развернуть, как вдруг "откуда ни возьмись" прилетел Иго, схватил клювом листок и проглотил его.
 - Ах ты, несносная птица, - произнес Джафар. - Как же я теперь узнаю свою судьбу? А, погодите-ка, давайте посмотрим, что написано на листке, который я НЕ взял. И методом исключения узнаем, что было на том, что я выбрал.
 Джафар улыбнулся. Халиф вздохнул. Иго курлыкнул.

[Луан]

Именно так. Вот едят попугаи что не попадя.

Spoiler: показать

Мефистошик - 130
Bob-Domon - 95
lionel - 46
Пингвинчег - 29
Шарин Налхара - 20
Симмах - 20
Сєм - 19
G8 - 16
Селин - 11
Леди с Севера - 9
Луан - 6
Рашан Курин - 4
Никта - 2
Тереза - 2
Нана - 2

[Bob-Domon]

Это вариация старинной китайской задачи о молодой девушке, которую хотели выдать за старика за долги ее отца. Она договорилась, что в сумку старик положит два камня - черный и белый, и если она выберет белый камень, то не выйдет за него замуж, а долг будет прощен. Догадавшись, что коварный старик положит в сумку два черных камня, девушка вытащила в кулаке один из камней и швырнула в море (испытание проводилось на берегу).
А в Средневековой Европе была аналогичная задача о разбойнике, который подвергался Божьему суду: он должен был выбрать одну из бумажек со словами "Жизнь" и "Смерть". Судья на обоих написал  "Смерть", хитрый разбойник, догадавшись об этом, выбрал одну из сложенных бумажек и... проглотил ее.

[Мефистошик]

Верблюд Григорий открыл бар для бобров. В новом сарае, где он это сделал, есть стойка, за которой находится сам Григорий и 25 мест для бобров вдоль стойки. Однако бобры - личности асоциальные. Поэтому, когда бобер выбирает место, где сесть, он руководствуется двумя принципами:
1. Садиться как можно дальше от ближайшего занятого места.
2. Не садиться на место, соседнее с занятым.
Григорий, конечно, заинтересован в том, чтобы получить как можно больше клиентов. На какое по порядку место Григорий должен посадить первого зашедшего в бар бобра?

Цена решения с пояснением - 3 балла.

[Луан]

По логике или на первое, или на последнее. Тогда второй займет противоположное. Следующий сядет в центре, последующие будут заполнять места между ними.
Например, первый занял место 1. Второй - 25. Третий - 13. 4-й, допустим, 5-е, 5-й - 21. Далее будут заняты места 3, 7, 15 и 19. А дальше бобры вынесут самого Григория, ибо мест для них не осталось.